专题三 函数、导数和不等式 专练汇编-2024届高三数学二轮复习

专题三 函数、导数和不等式 一、单选题 1．（2024·山东潍坊·一模）已知集合，集合，其中．若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024·山东泰安·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·山东济南·一模）与抛物线和圆都相切的直线的条数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2023·山东菏泽·三模）已知集合，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·山东临沂·一模）已知函数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2023·山东聊城·三模）设，，则（ ） A． B． C． D． 8．（2023·天津北辰·三模）设，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·山东济宁·三模）若且，则（ ） A． B． C． D． 10．（2023·山东德州·三模）函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   11．（2023·山东烟台·二模）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 12．（2023·山东枣庄·二模）指数函数的图象如图所示，则图象顶点横坐标的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．（2023·山东·二模）已知直线与曲线相切，则实数a的值为（    ） A． B． C．0 D．2 二、多选题 14．（2024·山东济南·一模）已知函数的图象在y轴上的截距为，是该函数的最小正零点，则（    ） A． B．恒成立 C．在上单调递减 D．将的图象向右平移个单位，得到的图象关于轴对称 15．（2024·山东临沂·一模）已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．当时，为奇函数 D．当时， 16．（2023·山东泰安·模拟预测）已知，下列命题中正确的有（    ） A．若，则 B．若，则的最小值为 C．是的必要不充分条件 D．若，则 三、填空题 17．（2024·山东青岛·一模）已知集合，，则的所有元素之和为 ． 18．（2024·山东聊城·一模）若函数的值域为，则实数的取值范围为 . 19．（2023·山东济宁·二模）已知，函数，，则 ． 20．（2023·山东淄博·二模）设，满足，则 . 21．（2023·山东菏泽·三模）已知函数且过定点，且定点在直线上，则的最小值为 ． 四、解答题 22．（2023·山东·模拟预测）计算： (1)； (2) 23．（2024·山东烟台·一模）已如曲线在处的切线与直线垂直. (1)求的值； (2)若恒成立，求的取值范围. 24．（2024·山东济南·一模）已知函数. (1)当时，求的单调区间； (2)讨论极值点的个数. 25．（2024·山东青岛·一模）已知函数． (1)若，曲线在点处的切线斜率为1，求该切线的方程； (2)讨论的单调性． 26．（2023模拟预测）已知函数的图像过点． (1)求实数的值； (2)判断函数的奇偶性并证明． 27．（2023模拟测试）已知二次函数满足，顶点为. (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】 首先求出集合，依题意可得，即可求出的值. 【详解】由，则，解得，所以， 又，，即，所以. 故选：D 2．D 【分析】 先由对数的性质解不等式可得集合B，再结合交集概念求最终答案即可. 【详解】由可得， 所以集合， 又集合， 所以， 故选：D. 3．D 【分析】 设出切点坐标，利用导数的几何意义求出抛物线的切线方程，再由圆的切线性质列式计算即得. 【详解】设直线与抛物线相切的切点坐标为，由，求导得， 因此抛物线在点处的切线方程为，即， 依题意，此切线与圆相切，于是，解得或，所以所求切线条数为3. 故选：D 4．D 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，根据指数函数的性质求出集合，再根据补集、交集的定义计算可得. 【详解】由不等式，可化为，解得或， 即集合或，所以， 又，所以. 故选：D 5．B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性分别求出集合，然后利用集合的运算逐项进行判断即可求解. 【详解】集合，集合， 所以， ， 对于，，故选项不满足题意； 对于，，故选项满足题意； 对于，，故选项不满足题意； 对于，，故选项不满足题意， 故选：. 6．B 【分析】理解函数的性质，举反例说明充分性不成立，再利用指数函数与一次函数的性质说明必要性成立，从而得解. 【详解】因为， 当时，取，则，，