专题二数列专练汇编-2024届高三数学二轮复习

专题二 数列 一、单选题 1．（2024·山东聊城·一模）记等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．10 2．（2024·山东济南·一模）记等差数列的前n项和为.若，，则（    ） A．49 B．63 C．70 D．126 3．（2024·山东聊城·一模）已知数列满足，则“ ”是“ 是等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2024·山东青岛·一模）等比数列中，，，则（    ） A．32 B．24 C．20 D．16 5．（2024·山东青岛·一模）记正项等差数列的前n项和为，，则的最大值为（    ） A．9 B．16 C．25 D．50 6．（2024·山东潍坊·一模）已知等差数列的前n项和为，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．10 7．（2024·山东济宁·一模）已知等差数列的前项和为，且，，则（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 8．（2024·山东临沂·一模）已知等差数列的前项和为.若，则（    ） A．1012 B．1013 C．2024 D．2025 9．（2023·山东聊城·三模）若为等比数列，则“，是方程的两根”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2023·山东济南·三模）在数列中,若,则（    ） A． B． C． D． 11．（2023·山东济南·一模）已知等比数列的前n项积为，，公比，则取最大值时n的值为（    ） A．3 B．6 C．4或5 D．6或7 12．（2023·山东济宁·一模）已知等差数列的前5项和，且满足，则等差数列{an}的公差为（    ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 13．（2023·山东威海·一模）已知等比数列的前三项和为84，，则的公比为（    ） A． B． C．2 D．4 二、多选题 14．（2023·山东枣庄·二模）已知为等差数列，前n项和为，，公差，则（    ） A． B．当或6时，取得最小值为30 C．数列的前10项和为50 D．当时，与数列共有671项互为相反数． 15．（2023·山东德州·模拟预测）设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（    ） A． B．当时，的最大值为 C．数列为等差数列，且和数列的首项、公差均相同 D．数列前项和为，最大 三、填空题 16．（2024·山东淄博·一模）已知等比数列共有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则公比q= . 17．（2023·山东淄博·三模）已知函数的零点是以为公差的等差数列.若在区间上单调递增，则m的最大值为 . 18．（2023·山东潍坊·一模）设等差数列的前项和为，若，则 . 四、解答题 19．（2024·全国·模拟预测）已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 20．（2023·山东潍坊·三模）已知数列和满足． (1)证明：和都是等比数列； (2)求的前项和． 21．（2023·山东济宁·三模）已知数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式; (2)若，求数列的前项和. 22．（2023·山东聊城·三模）记是公差不为的等差数列的前项和，若，． (1)求的通项公式； (2)设，，求数列的前项的和． 23．（2023·山东济宁·二模）已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式; (2)若，求数列的前项和． 24．（2024·山东济南·一模）已知数列的前n项和为，且，令. (1)求证：为等比数列； (2)求使取得最大值时的n的值. 25．（2024·山东日照·一模）已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，，成等差． (1)求及的通项公式； (2)记集合的元素个数为，求数列的前50项和． 26．（2024·山东菏泽·一模）已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】 根据等差数列的性质求解. 【详解】等差数列的前项和为，则，故， ，故， 由得， 故选：B 2．B 【分析】 利用等差数列的项的“等和性”得到，再运用等差数列的前n项和公式计算即得. 【详解】因是等差数列，故，于是 故选：B 3．C 【分析】 根据充分必要条件的证明方法，结合等比数列的定义与数列递推式即可得解. 【详解】当时，因为，所以， 又，则，则， 依次类推可知，故， 则是首项为，公比为的等比数列，即充分性成立； 当是等比数列时，因为，所以， 当时，，则是公比为的等比数列， 所以，即， 则，，