精品解析：山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题

济宁市第一中学2024届高三3月份定时检测 数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 二项式的展开式中含项的系数为（ ） A. B. C. D. 2. 平面向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 若函数的图象关于直线对称，则（ ） A. B. C. D. 4. 从这九个数字中任取两个，这两个数的和为质数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正四棱锥各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为4，体积为，则该球表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 设抛物线焦点为，过抛物线上点作其准线的垂线，设垂足为，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知是等差数列，，存在正整数，使得，.若集合中只含有4个元素，则的可能取值有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 已知圆，则下列结论正确的有（ ） A 若圆和圆外离，则 B. 若圆和圆外切，则 C. 当时，圆和圆有且仅有一条公切线 D. 当时，圆和圆相交 10. 已知、都是复数，下列正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则 D. 11 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 不等式无解 D. 的最大值为 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则C的离心率为______. 13. 甲袋中有5个红球和3个白球，乙袋中有4个红球和2个白球，如果所有小球只存在颜色的差别，并且整个取球过程是盲取，分两步进行：第一步，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别用、表示由甲袋中取出红球、白球的事件；第二步，再从乙袋中随机取出两球，用B表示第二步由乙袋中取出的球是“两球都为红球”的事件，则事件B的概率是______. 14. 如图，已知点是棱长为2的正方体的底面内（包含边界）一个动点，若点到点的距离是点到的距离的两倍，则点的轨迹的长度为______． 四、解答题（共77分） 15. 在锐角三角形中，角A，B，C对边分别为a，b，c，． （1）求角B的值； （2）若，求的取值范围． 16. 如图，为圆锥顶点，是圆锥底面圆的圆心，，是长度为的底面圆的两条直径，，且，为母线上一点． （1）求证：当为中点时，平面； （2）若，二面角的余弦值为，试确定P点的位置． 17. 我国无人机发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片，并广泛用于森林消防､抢险救灾､环境监测等领域.某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为，每次投弹是否击中目标相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为，击中目标两次起火点被扑灭的概率为，击中目标三次起火点必定被扑灭. （1）求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望； （2）求起火点被无人机击中且被扑灭的概率. 18. 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点． （1）求双曲线C方程； （2）若，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由． （3）点，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，若在的图象上有一点列，若直线的斜率为， （ⅰ）求证：； （ⅱ）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 济宁市第一中学2024届高三3月份定时检测 数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 二项式的展开式中含项的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二项式定理的通项公式即可求解. 【详解】由二项式定理可知，的展开式的通项为 ， 令，解得， 所以， 所以二项式的展开式中含项的系数为. 故选：B. 2. 平面向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题设条件，利用向量的模长公式求得，再利用在方向上的投影向量的公式即可求得. 详解】由可得， 而在方向上的投影向量为. 故选：C. 3. 若函数的图象关于直线对称，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由余弦函数的对称性直接求解. 【详解】因为的图象关于直线对称， 所以，得， 因为，所以. 故选：C. 4. 从这九个数字中任取两个，这两个数的和为