18.2.1.2矩形的判定（分层练习，三大题型）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

18.2.1.2矩形的判定（分层练习，三大题型） 考查题型一、添加一个条件成为矩形 1．在下列条件中，能够判定为矩形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，平行四边形的对角线与交于点O，请你添加一个条件使它是矩形，你添加的条件是 ． 3．如图,在中,点E,F分别在,上,连接,,,,且．请从以下三个选项中:①;②;③,选择一个合适的选项作为已知条件,使四边形是矩形．（不再添加其他线条和字母）． (1)你添加的条件是: ;（填序号，填一个即可） (2)添加条件后,请证明四边形是矩形． 考查题型二、矩形判定的理解 4．在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（    ） A．测量四边形的三个角是否为直角 B．测量四边形的两组对边是否相等 C．测量四边形的对角线是否相等 D．测量四边形的其中一组邻边是否相等 5．要求加工4个长为、宽为的矩形零件．陈师傅对4个零件进行了检测．根据零件的检测结果，图中不合格的零件是（    ） A． B． C． D． 6．木艺活动课上有一块平行四边形木板，现要判断这块木板是否是矩形，以下测量方案正确的是（    ） A．测量两组对边是否相等 B．测量一组邻边是否相等 C．测量对角线是否相等 D．测量对角线是否互相垂直 考查题型三、矩形的证明 7．如图，已知四边形是平行四边形，对角线交于点是等边三角形． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求的长． 8．如图，在菱形中，对角线，交延长线于E，交延长线于点F． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求线段的长． 1．一副三角板如图放置，，，，点E是的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．    (1)在图（1）中作一个等边三角形； (2)在图（2）中作一个矩形． 2．如图，中，，相交于点，，分别是，的中点． (1)求证：； (2)设，当k为何值时，四边形是矩形？请说明理由． 3．如图，在中，点是的中点，以、为边作平行四边形，连接、，回答以下问题． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如果，求证：四边形是矩形． 4．已知：如图，分别是与它的邻补角的平分线，，垂足为点E，，垂足为点F，分别交边于点M和N．求证： (1)四边形是矩形； (2)． 5．如图，在中，是的中线，交于点交于点，请判断四边形的形状，并说明理由． 6．如图，在中，，D为中点，，，交于点F，连接． (1)求证：四边形是矩形． (2)若，，直接写出矩形对角线的长． 7．如图， 在中，，点是边的中点． 以、为邻边作平行四边形，连接、． (1)求证： 四边形是矩形 ． (2)求证： 若，，则四边形的面积为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 18.2.1.2矩形的判定（分层练习，三大题型） 考查题型一、添加一个条件成为矩形 1．在下列条件中，能够判定为矩形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识，由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：在中，， A、，不能判定是矩形，故选项A不符合题意； B、，则是菱形，故选项B不符合题意； C、，则是菱形，故选项C不符合题意； D、，则是矩形，故选项D符合题意； 故选：D． 2．如图，平行四边形的对角线与交于点O，请你添加一个条件使它是矩形，你添加的条件是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了矩形的判定．根据矩形的判定定理，即可求解． 【详解】解：添加，理由： ∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形． 故答案为：（答案不唯一） 3．如图,在中,点E,F分别在,上,连接,,,,且．请从以下三个选项中:①;②;③,选择一个合适的选项作为已知条件,使四边形是矩形．（不再添加其他线条和字母）． (1)你添加的条件是: ;（填序号，填一个即可） (2)添加条件后,请证明四边形是矩形． 【答案】(1)①（或②） (2)证明见解析 【分析】本题考查矩形的判定及平行四边形判定及性质． （1）根据题意,先分析平行四边形的性质有哪些,思考平行四边形和矩形的区别,可知“对角线相等的平行四边形为矩形”继而解出本题; （2）根据（1）所得结论证明出是矩形即可． 【详解】（1）解:根据平行四边形性质与判定,矩形的判定,选择①（或②）,选择其中一个序号填写即可． （2）解:证明:若选①判定如下: ∵四边形是平行四边形, ∴,,, ∵, ∴在和中, , ∴, ∴, ∵, ∴为平行四边形, ∵, ∴为矩形; 若选②判定如下: 解:∵四边形是平行四边形, ∴, ∵, ∴为平行四边形, ∵, ∴为矩形． 考查题