18.2.1.1矩形的性质（分层练习，五大题型）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

18.2.1.1矩形的性质（分层练习，五大题型） 考查题型一、矩形性质的理解 1．已知：如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，当点运动 秒时，和全等． 2．如图，矩形中，在数轴上，且点与原点重合，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，将点在数轴上向右移动一个单位后表示的数是 ．    考查题型二、利用矩形的性质求角度 3．如图，延长矩形的边至点E，使，连接，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．两个矩形的位置如图所示，若，则（    ） A． B． C． D． 考查题型三、利用矩形的性质求线段长度 5．如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长是（    ） A．5 B． C． D．7 6．如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O．点，分别是，的中点，连接，则的周长为（    ） A．12 B．18 C．20 D．16 7．如图，在矩形中，E、F分别是边、上的点，，连接、与对角线交于点O，且，，，则的长为（    ） A． B． C． D．6 考查题型四、利用矩形的性质求面积 8．如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，若，，，，则矩形的面积是（    ） A． B． C． D． 9．矩形中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，平分交于点E，若，，则的长（　　） A． B． C． D． 考查题型五、利用矩形的性质求证明 11．如图，E、F分别是长方形的边、上的点，，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 1．如图，在矩形中，，，点是的中点，连结，将沿折叠，点落在点处，连结，则的长是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在矩形中，交于点O，于点E，，则的度数为 3．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点A作，垂足为点E，若，则 ． 4．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E．若∠ODA=30°，则∠BOE的度数为 ． 5．在矩形中，E、F分别在和上，，若，，则 ． 6．如图，在矩形中，平分，则的度数为 ．    7．如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是 ． 8．如图，平面直角坐标系中，点D的坐标为，过点D作轴，轴，点E为y轴上一点，将沿直线折叠，点A落在边上的点F处． (1)请你直接写出点A的坐标； (2)求的长； (3)求四边形的面积． 9．如图，一块长方形场地的长为，宽为，于E，于F，连接，现计划在四边形区域内种植一种花草，已知该种花草的价格是150元/，若把四边形区域种满这种花草，需多少元？    学科网（北京）股份有限公司 $$ 18.2.1.1矩形的性质（分层练习，五大题型） 考查题型一、矩形性质的理解 1．已知：如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，当点运动 秒时，和全等． 【答案】或 【分析】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，设点运动秒时，和全等，分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得．解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 【详解】解：设点运动秒时和全等， ∵在长方形中，，，， ∴，，， 当点在上时，， ∴， ∵动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动， ∴ ∴； 当点在上时，， ∴， ∴， 解得：； 综上所述，当的值为或秒时，和全等． 故答案为：或． 2．如图，矩形中，在数轴上，且点与原点重合，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，将点在数轴上向右移动一个单位后表示的数是 ．    【答案】 【分析】利用勾股定理先计算，可得表示的数为，再利用平移的性质可得答案． 【详解】解：∵矩形中，，， ∴， ∴表示的数为， ∴点在数轴上向右移动一个单位后表示的数是； 故答案为： 【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，实数与数轴，平移的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键． 考查题型二、利用矩形的性质求角度 3．如图，延长矩形的边至点E，使，连接，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理等；连接与交于，根据矩形的性质可证，，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求解；掌握性质，作出辅助线，构建等腰是解题的关键． 【详解】解：如图，连接与交于， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故选：B． 4．两个矩形的位置如图所示，若，则