18.2.1.1矩形的性质（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第18章 平行四边形 八年级数学下册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 下册 BY YUSHEN BY YUSHEN 18.2.1.1 矩形的性质 BY YUSHEN BY YUSHEN 情景引入 观察生活中的生活中的矩形，你还能举出哪些例子？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 活动： 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察. 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 矩形是特殊的平行四边形, 它具有平行四边形的所有性质, 但平行四边形不一定是矩形. 平行四边形集合 四边形 平行四 边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 四边形 平行四边形 矩 形 矩形 BY YUSHEN BY YUSHEN 矩形的一般性质 新知探究 A B C D O 矩形的对边平行且相等. 矩形的对角相等. 矩形的对角线互相平分. 边： 角： 对角线： BY YUSHEN BY YUSHEN 矩形的特殊性质 新知探究 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． 角： 对角线： 边： BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 猜想1 矩形的四个角都是直角 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90°, ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °, ∴∠B=180－∠C=90°, ∴∠D=∠B=90°, 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 已知：四边形ABCD是矩形， 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 矩形的对角线相等 已知：四边形ABCD是矩形, 求证：AC = BD. A B C D 证明：在矩形ABCD中, ∵∠ABC = ∠DCB = 90°, 又∵AB = DC ， BC = CB, ∴△ABC≌△DCB（SAS）, ∴AC = BD. 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD. 猜想2 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 矩形的性质 矩形的对边平行且相等. 矩形的对角线相等. 矩形的对角线互相平分. 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角相等. 角 对角线 边 对称性 矩形是轴对称图形，也是中心对称图形. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 相等的角： 在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角. A D C B O 相等的线段： AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD = AC= BD ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC ∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 等腰三角形： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形： Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB 在矩形ABCD中，找出所有等腰、直角、全等三角形. A D C B O BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 如图，矩形 ABCD 的两条对角线 AC ，BD 相交于点 O，AC = 4 cm， ∠AOB = 60°. 求 BC 的长. ∴ △AOB 是等边三角形. ∴ AB = OA = 2 cm. 又∠AOB = 60°， ∵ ∠ABC = 90°， 解 ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∴ 在 Rt△ABC 中， BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F. 求证：DF=DC. A B C D E F 证明：连接DE. ∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠C=90°. ∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED. 又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°. 又∵DE= DE, ∴△DFE ≌△DCE, ∴DF=DC. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AB 上一点，F 是 AD 上一点，EF⊥FC，且 EF = FC，DF = 4 cm，求 AE 的长. 解: