2.3.1 平行线的性质 课件 2023--2024学年北师大版七年级数学下册

2.3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 第二章 相交线与平行线 观察右图，回答以下三个问题： （1）∵∠1=∠5 (已知) ∴ a∥b（ ） （2）∵∠4=∠ (已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行 ） （3）∵∠4+∠6=1800 (已知) ∴a∥b（ ） 同位角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 5 课前小测 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 平行线的判定方法 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? ❓ 1.通过自主学习归纳平行线的三条性质; 2.会利用平行线的性质解答相关问题. 中考考点：灵活运用平行线的性质解决实际问题 学习目标 如图，直线a与直线b平行，测量课本中这些角的度数，并把结果填入表内 2min阅读P50做一做之前内容，思考并完成下列问题 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 图中哪些是同位角？它们具有怎样的数量关系？ 45° 135° 135° 45° 45° 135° 135° 45° 自主学习1 ∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8 ∠1=∠5， ∠2=∠6， ∠3=∠7， ∠4=∠8 平行线的性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简记为： 两直线平行，同位角相等. 得出结论 几何语言： ∵a∥b. ∴∠1=∠5 ( ) 两直线平行，同位角相等 1.已知：a∥b，求证：∠4=∠5 证明：∵a∥b. ∴∠1=∠5 ( ) 又∵∠1=∠ 4 ( ) ∴∠4=∠5 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 思考 等量代换 利用平行线的性质1，判断两直 线平行时内错角的关系。 平行线的性质2： 两直线平行，内错角相等. 2.已知：a∥b，求证：∠3+∠5=180° 证明：∵ a // b (已知) ∴∠1=∠5 ( ) 又∵ ∠1＋∠3=180° ( ) ∴ ∠3＋∠5=180° 两直线平行，同位角相等 邻补角的定义 （等量代换） 平行线的性质3： 两直线平行，同旁内角互补. 合作探究 利用平行线的性质1，判断两直线平行时同旁内角的关系。 填空: 如图: ①∵AD//BC ∴∠B=∠1 ( ) ②∵AB//CD ∴∠D＝∠1 ( ) ③∵AD//BC ∴∠C＋____＝180 （ ） 两直线平行，同位角相等 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，内错角相等 ∠D A B C D 1 巩固训练1 2min阅读P50 做一做内容，根据小颖的思考找出每一步的依据，完成下面填空，并思考平行线的判定与性质有何关系？ 解:(1） ∵ AB//DE(已知) ∴∠2=∠4（ ） ∠1___∠3 ,∠2___∠4 （2）BC____EF ∵∠2=∠4 理由如下： ∵∠1 =∠2，∠3 =∠4（已知） ∴ BC___EF( ) ∴ ∠1__∠3 （ ） 由两条直线平行得角相等 由角相等得到两条直线平行 两直线平行,同位角相等 等量代换 = = // = // 同位角相等,两直线平行 理由如下： 性质 判定 自主学习2 一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4. （1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ （2）反射光线BC与EF也平行么？ 点拨： 1.判断结论， 2.说明理由 巩固训练2 3. (课本P51 随堂练习 变式)如图所示，AB∥CD，AC∥BD，判断∠1与∠ABD的大小关系？ 1.∠1