考点过关检测8：三角函数的图象与性质专练-2024届高三数学一轮复习

考点过关检测8 三角函数的图象与性质 一、单项选择题 1．将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到曲线C1，再将C1上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线C2，则C2的解析式为(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 2．[2023·辽宁朝阳模拟]已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<)的图象的相邻两个最高点的距离为，f(0)＝，则f(x)＝(　　) A．sin (2x＋) B．2sin (2x＋) C．sin (4x＋) D．2sin (4x＋) 3．已知函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x，则f(x)的(　　) A．最小正周期为π，最小值为－－1 B．最小正周期为π，最小值为－2 C．最小正周期为2π，最小值为－－1 D．最小正周期为2π，最小值为－2 4．函数f(x)＝cos (ωx－)(ω>0)的图象关于直线x＝对称，则ω可以为(　　) A． B． C． D．1 5．[2022·全国甲卷]将函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是(　　) A． B． C． D． 6．[2022·北京卷]已知函数f(x)＝cos2x－sin2x，则(　　) A．f(x)在(－，－)上单调递减 B．f(x)在(－，)上单调递增 C．f(x)在(0，)上单调递减 D．f(x)在(，)上单调递增 7．[2022·新高考Ⅰ卷]记函数f(x)＝sin(ωx＋)＋b(ω>0)的最小正周期为T.若<T<π， 且y＝f(x)的图象关于点(，2)中心对称，则f＝(　　) A．1 B． C． D．3 8．[2023·山东济南模拟]阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”，由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系式为s＝A sin (ωt＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)，若振幅是2，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点(1，2)，则ω和φ的值分别为(　　) A．π， B．2π， C．π，－ D．2π，－ 二、多项选择题 9．[2023·广东广州期末]下列函数中最小正周期为π，且为偶函数的是(　　) A．y＝|cos x| B．y＝sin 2x C．y＝sin (2x＋) D．y＝cos x 10．已知函数f(x)＝|tan x|，则下列结论正确的是(　　) A．2π是f(x)的一个周期 B．f＝f C．f(x)的定义域是{x|x≠＋kπ，k∈Z} D．f(x)的图象关于点(，0)对称 11．[2023·山东济宁模拟]已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是(　　) A．φ＝－ B．f(－x)＝f(x－) C．函数g(x)为偶函数 D．函数g(x)在区间[，]上单调递增 12．[2022·新高考Ⅱ卷]已知函数f(x)＝sin (2x＋φ)(0<φ<π)的图象关于点(，0)中心对称，则(　　) A．f(x)在区间(0，)单调递减 B．f(x)在区间(－，)有两个极值点 C．直线x＝是曲线y＝f(x)的对称轴 D．直线y＝－x是曲线y＝f(x)的切线 [答题区] 题号 1 2 3 4 5 6 答案 题号 7 8 9 10 11 12 答案 三、填空题 13．函数y＝＋的定义域为________________． 14．[2023·河南驻马店模拟]写出一个同时满足下列条件①②③的函数f(x)＝________． ①f(x－1)为偶函数；②f(x)的最小值为3；③f(x)是周期为2的函数． 15．[2023·安徽合肥十中模拟]已知函数f(x)＝4sin (ωx＋φ)sin (ωx＋φ＋)，ω>0，|φ|<，如图是y＝f(x)的部分图象，则f＝________________． 16．[2023·北京海淀模拟]若函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)和g(x)＝cos2(x＋φ)－sin2(x＋φ)的图象的对称中心完全重合，则ω＝________；g＝________． 参考答案 考点过关检测8　三角函数的图象与性质 1．答案：A 解析：将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到曲线C1， 则C1