考点过关检测7:三角函数的概念与三角恒等变换专练-2024届高三数学一轮复习

考点过关检测7 三角函数的概念与三角恒等变换 一、单项选择题 1．设角α属于第二象限，且＝－cos ，则角属于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．[2023·山东青岛二中模拟]“角α与β的终边关于直线y＝x对称”是“cos (α＋β)＝0”的(　　) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．[2023·河南南阳中学模拟]已知扇形OAB的圆心角为2，弦长AB＝2，则扇形的弧长等于(　　) A． B． C． D． 4．若tan (π－x)＝，则cos (＋x)＝(　　) A．± B．± C．－ D． 5．[2021·新高考Ⅰ卷]若tan θ＝－2，则＝(　　) A．－ B．－ C． D． 6．[2022·新高考Ⅱ卷]角α，β满足sin (α＋β)＋cos (α＋β)＝2cos (α＋)sin β，则(　　) A．tan (α＋β)＝1 B．tan (α＋β)＝－1 C．tan (α－β)＝1 D．tan (α－β)＝－1 7．已知≤α≤π，π≤β≤，sin 2α＝，cos (α＋β)＝－，则β－α＝(　　) A．π B． C．π D． 8．[2023·江苏扬州模拟]我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为α，大正方形的面积为S1，小正方形的面积为S2，若＝5，则sin α＋cos α的值为(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题 9．[2023·福建宁德模拟]下列选项正确的是(　　) A．sin (π－α)＝cos α B．π rad＝75° C．若α终边上有一点P(－4，3)，则sin α＝－ D．若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为 10．下列化简正确的是(　　) A．cos 82°sin 52°－sin 82°cos 52°＝－ B．sin 15°sin 30°sin 75°＝ C．＝ D．cos215°－sin215°＝ 11．已知cos(＋α)＝，则(　　) A．sin (＋α)＝ B．cos (－α)＝－ C．sin (－α)＝ D．角α可能是第二象限角 12．已知cos (α＋β)＝－，cos 2α＝－，其中α，β为锐角，以下判断正确的是(　　) A．sin 2α＝ B．cos (α－β)＝ C．cos αcos β＝ D．tan αtan β＝ [答题区] 题号 1 2 3 4 5 6 答案 题号 7 8 9 10 11 12 答案 三、填空题 13．若sin (α＋π)＝，则sin (2α－)＝________． 14．[2023·江西九江期末]化简：··＝________． 15．当θ∈(0，)时，若cos (－θ)＝－，则sin (θ＋)的值为________． 16．[2022·浙江卷]若3sin α－sin β＝，α＋β＝，则sin α＝______，cos 2β＝______． 参考答案 考点过关检测7　三角函数的概念与三角恒等变换 1．答案：C 解析：∵α为第二象限角，∴90°＋k·360°<α<180°＋k·360°（k∈Z）， ∴45°＋k·180°<<90°＋k·180°（k∈Z）； 当k＝2n（n∈Z）时，为第一象限角； 当k＝2n＋1（n∈Z）时，为第三象限角；∴为第一或第三象限角； ∵＝－cos ，∴cos <0，∴为第三象限角． 故选C. 2．答案：C 解析：角α与β的终边关于直线y＝x对称，则α＋β＝＋2kπ，k∈Z， ∴cos （α＋β）＝cos （＋2kπ）＝cos ＝0. 反之，当cos （α＋β）＝0时，则α＋β＝＋kπ，k∈Z， 从而角α与β的终边不一定关于直线y＝x对称． 故“角α与β的终边关于直线y＝x对称”是“cos （α＋β）＝0”的充分不必要条件． 故选C. 3．答案：B 解析： 扇形的半径r＝＝，所以扇形的弧长等于α×r＝2×＝. 故选B. 4．答案：A 解析：因tan （π－x）＝，则tan x＝－，即cos x＝－2sin x，而sin2x＋cos2x＝1， 于是得sin2x＝，所以cos（＋x）＝－sin x＝±. 故选A. 5．答案：C 解析：将式子进行齐次化处理得：＝ ＝sin θ（si