考点过关检测5：导数及其应用专练-2024届高三数学一轮复习

考点过关检测5 导数及简单应用 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(1)＝ (　　) A．－e B．－1 C．1 D．e 2．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，若函数f(x)在x＝1处取得极大值，则函数y＝－xf′(x)的图象可能是(　　) 3．已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1处取得极值0，则m＋n＝(　　) A．4 B．11 C．4或11 D．3或9 4．[2023·河南驻马店模拟]若函数f(x)＝kx－ln x在区间(，＋∞)上单调递增，则k的取值范围为(　　) A．(，＋∞) B．[2，＋∞) C．(，＋∞) D．[4，＋∞) 5．已知函数f(x)＝x cos x，x∈R，则下列说法正确的有(　　) A．在区间(0，)上，f(x)无极值点 B．在区间(0，)上，f(x)有两个极值点 C．过(0，0)作y＝f(x)切线，有且仅有2条 D．过(0，0)作y＝f(x)切线，有且仅有3条 6．已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足xf′(x)<f(x)，若a＝f(1)，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．c>a>b C．b>a>c D．a>c>b 7．已知函数f(x)＝a(ln x－1)－x(a∈R)在区间(e，＋∞)内有最值，则实数a的取值范围是(　　) A．(e，＋∞) B．(，＋∞) C．(－∞，e] D．(－∞，－e) 8．已知函数f(x)＝ln x－ax＋2(a∈R)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(0，e) C．(e，＋∞) D．(－∞，e) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则(　　) A．x＝－4是函数y＝f(x)的极值点 B．x＝0是函数y＝f(x)的极值点 C．y＝f(x)在区间(－4，1)上单调递增 D．y＝f(x)在x＝1处切线的斜率大于零 10．已知函数f(x)＝x ln (x＋1)，则(　　) A．f(x)在(0，＋∞)上单调递增 B．f(x)有极小值 C．f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为＋ln 2 D．f(x)为奇函数 11．已知函数f(x)＝x3－x＋1，则(　　) A．f(x)有一个极值点 B．f(x)有一个零点 C．点(0，1)不是曲线y＝f(x)的对称中心 D．直线y＝2x＋3是曲线y＝f(x)的一条切线 12．[2023·湖南永州模拟]对于函数f(x)＝，则(　　) A．f(x)有极大值，没有极小值 B．f(x)有极小值，没有极大值 C．函数f(x)与y＝－x＋2的图象有两个交点 D．函数g(x)＝f(x)－有两个零点 [答题区] 题号 1 2 3 4 5 6 答案 题号 7 8 9 10 11 12 答案 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．[2023·山东德州模拟]曲线f(x)＝ln x＋x＋1在(1，f(1))处的切线方程为__________________． 14．已知函数f(x)＝x－x cos x，则f(x)在区间[0，π]上的最大值是________． 15．定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足xf′(x)－1>0，f(8)＝3ln 2，则不等式f(ex)<x的解集为_________________． 16．[2023·河北石家庄模拟]若∃x∈[0，2]，使不等式(e－1)ln a≥ae1－x＋e(x－1)－x成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是______________． 参考答案 考点过关检测5　导数及简单应用 1．答案：B 解析：由f（x）＝2xf′（1）＋ln x，可得f′（x）＝2f′（1）＋，所以f′（1）＝2f′（1）＋1，则f′（1）＝－1. 故选B. 2．答案：B 解析：由函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若函数f（x）在x＝1处取得极大值， 所以当x>1时，f′（x）<0；x＝1时，f′（x）＝0；x<1时，f′（x）>0； 所以当x<0时，y＝－xf′（x）>0，当0<x<1时，y＝－