11.1余弦定理(第2课时)（备作业）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

11.1余弦定理(第2课时) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在中，、、分别为角、、的对边，若，则的形状为（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 2．一艘故障渔船在A点处正以15海里/小时的速度向正西方向行驶，救援船从位于A点北偏西方向相距海里的B点出发，需在1小时内（含1小时）接应到故障船，则救援船的速度最小应为（       ） A．10海里/小时 B．15海里/小时 C．海里/小时 D．20海里/小时 3．在钝角中，角所对的边分别为，若，则最大边的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则角B的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．在中，内角的对边分别为.若，，且则（    ） A． B． C． D． 6．若钝角的内角，，满足，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．在中，角的对边分别为，若，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 8．在中，，则 （    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在中，角的对边分别为，则下列结论正确的是（    ） A．若，则一定是锐角三角形 B．若，则为等腰或直角三角形 C．若，则是锐角三角形 D．若为锐角三角形，则 10．设的内角A，B，C所对的边为a，b，c，则下列命题正确的是（    ） A．若，则； B．若，则； C．若，则； D．若，则． 三、填空题 11．在中，，则取最小值时，___________． 12．在中，设边所对的角为，若，则的最大值为________． 四、解答题 13．（1）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求B； （2）在△ABC中，试判断三角形△ABC的形状 14．在；②两个条件中任选一个填序号），补充在下面的问题中，并解答该问题． 已知的内角，，的对边分别为，，，________，，求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.1余弦定理(第2课时) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在中，、、分别为角、、的对边，若，则的形状为（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】根据条件，利用倍角公式得到，再利用正弦定理角转边即可得出结果. 【详解】因为，所以，整理得到， 又由正弦定理，得到， 所以，得到， 又，所以，得到，又，所以， 故选：B. 2．一艘故障渔船在A点处正以15海里/小时的速度向正西方向行驶，救援船从位于A点北偏西方向相距海里的B点出发，需在1小时内（含1小时）接应到故障船，则救援船的速度最小应为（       ） A．10海里/小时 B．15海里/小时 C．海里/小时 D．20海里/小时 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，当故障船刚好1个小时得到救援时救援船的速度最小，若速度为，应用余弦定理即可求. 【详解】 如下图，若为正西方向，为救援船、故障渔船的相遇点，且， ∴要使1小时内（含1小时）接应到故障船，若刚好1个小时得到救援，设救援船的最小速度为，此时， ∴由余弦定理：，则海里/小时. 故选：B 3．在钝角中，角所对的边分别为，若，则最大边的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由余弦定理可得，再由三角形三边关系，即可得到结果. 【详解】因为是钝角三角形，，且是最大边， 由余弦定理可得，于是可得，且，解得， 又，所以边的取值范围是. 故选：D 4．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则角B的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用余弦定理的变形式以及基本不等式即可求解. 【详解】由题知，， 在中， ， 当且仅当时取等号， 又不是三角形的最大边，所以为锐角， 所以的取值范围是. 故选：B. 5．在中，内角的对边分别为.若，，且则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理表示出，利用条件变换求解即可. 【详解】因为，，且 由余弦定理知， ， 解得， 故选： 6．若钝角的内角，，满足，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用三角形内角和结合条件求得，然后利用余弦定理及钝角三角形得