11.1余弦定理(第2课时)（备课件）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

11.1 余弦定理（第2课时） 1 情景引入 思考(多选)在△ABC中，下列说法正确的是（ ） (1)若c2＝a2＋b2，则△ABC是直角三角形，且C是直角. (2)若a2＋b2＞c2, 则△ABC是钝角三角形，且C是钝角. (3)若a2＋b2＜c2 , 则△ABC是钝角三角形，且C是钝角. (4)“a2＋b2＜c2 ”是“△ABC是钝角三角形”的充要条件. 答案：（1）（3） 2 Administrator (A) - 情景创设 三角形中的边角关系 余弦定理 定理内容 定理证明 定理应用 (1)已知三边，求三个角 (2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角。 (3)已知两边和其中一边对角，求第三边和其它两个角。 (4)边角互化 特殊: 勾股定理 3 Administrator (A) - 11.1 余弦定理（第2课时） 学习目标 1.进一步熟悉余弦定理及变形公式 2.会运用余弦定理判断三角形的形状 3.完善余弦定理的运用功能体系 4 合作展示 总结： 余弦定理功能：边角互化 例1.在△ABC中，a＝2bcosC，试判断△ABC的形状． 5 Administrator (A) - 变式训练 其实，早在1671年，两个法国科学家就测出了地球与月球之间的距离大约为 . 6 Administrator (A) - 变式训练 7 Administrator (A) - 数学建构 三角形中的边角关系 余弦定理 定理内容 定理证明 定理应用 (1)已知三边，求三个角 (2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角。 (3)已知两边和其中一边对角，求第三边和其它两个角。 (4)边角互化 勾股定理 8 Administrator (A) - 合作展示 答案：9 解：因为coscos 9 Administrator (A) - 数学应用 ① ② 10 Administrator (A) - 变式训练 变2.证明：平行四边形的对角线的平方和等于四边的平方和． 11 Administrator (A) - 数学建构 三角形中的边角关系 余弦定理 定理内容 定理证明 定理应用 (1)已知三边，求三个角 (2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角。 (3)已知两边和其中一边对角，求第三边和其它两个角。 (4)边角互化 (5)列方程 勾股定理 12 Administrator (A) - 合作展示 【答案】 AB 13 Administrator (A) - 数学应用 14 Administrator (A) - 课堂达标 3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cos A＋b cos B＝c cos C，则△ABC的形状是____________. 【答案】 B 【答案】 直角三角形 15 Administrator (A) - 谢谢 情景引入 16 Administrator (A) - 课堂达标解析 17 Administrator (A) - 课堂达标解析 【答案】 B 18 Administrator (A) - 课堂达标解析 3. 在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a，b，c，且a cos A＋b cos B＝c cos C，则△ABC的形状是____________. 【答案】 直角三角形 19 Administrator (A) - 情景引入 20 Administrator (A) - 情景引入 21 Administrator (A) - 解：∵ ∴ ∴ ∴ 故 为等腰三角形． 又∵ ∴ 故 为等边三角形． 变2．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC的形状为___． 解:∵b2＝a2＋c2－2accos 60°＝a2＋c2－ac， ∴a2＋c2－ac＝ac，∴a2－2ac＋c2＝0，∴a＝c. 又∵B＝60°，∴△ABC为正三角形． 【答案】正三角形 变1.在 中，已知 ，且 ，判断 的形状． 解：∵ ∴ ， 即 ∴ EMBED Equation.3 解：根据余弦定理，得cosB＝<0即<0，所以解得<x<4. 解：因为 ，取等号时 ， 所以 ，所以 ， 变3．在钝角 中， ， ， ， ，则 的取值范围是____． 变4．在 中，a，b，c为角A，B，C的对边，且 ，则B的取值范围是___________. 例2.中，若边上的中线的长为，则 为______ 在中， 在中， 因为 所以②可化简为 ③ 因此. ①+③， 变1.是中边上的中线， 求证：．