11.1余弦定理(第1课时)（备课件）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

11.1 余弦定理（第1课时） 1 情景创设 同学们，这是哪里？你知道吗 2 Administrator (A) - 情景创设 其实，早在1671年，两个法国科学家就测出了地球与月球之间的距离大约为 . 3 Administrator (A) - 情景创设 4 Administrator (A) - 情景创设 问题1:为检测云龙湖水质，要在A，B两处设置滤网，某人在通道上选点C，测得CA=3百米，CB=2百米， ，求滤网AB的长. A B C 3 2 60° 5 Administrator (A) - 情景创设 问题1:为检测云龙湖水质，要在A，B两处设置滤网，某人在通道上选点C，测得CA=3百米，CB=2百米， ，求滤网AB的长. A B C 3 2 60° A B C 60° 2 3 6 Administrator (A) - 11.1 余弦定理（第1课时） 学习目标 1.了解余弦定理的证明方法 2.掌握余弦定理的内容 3.会运用余弦定理解斜三角形的两类基本问题 7 任务一 阅读课本P91-P92内容，思考下列问题： 1、余弦定理的推导 2、余弦定理的用法 8 Administrator (A) - 活动探究 方法一：转化为直角三角形 D A B C a b c A B C a b c 2=()2 2= 方法二：向量 = 2= 活动：已知ABC两边a和b及角C， 你能给出a、b、C与c间关系吗？ 9 Administrator (A) - 活动探究 D 角C为锐角 活动：已知ABC两边a和b及角C，你能给出a、b、C与c间关系吗？ A B C a b D A B C a b c 角C为钝角 方法一：转化为直角三角形 10 Administrator (A) - 活动探究 方法一：转化为直角三角形 活动：已知ABC两边a和b及角C，你能给出a、b、C与c间关系吗？ D A B C a b c A B C a b c 2=()2 2= 方法二：向量 = 2= 哪种方法好？ 好中选优 回避讨论 11 Administrator (A) - 数学建构 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 变形 12 Administrator (A) - 合作展示 余弦定理解三角形： 第一类：已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角. 13 Administrator (A) - 合作展示 第二类：已知三边，求三个角. 例2 已知在ΔABC中，根据下列条件解三角形。 解 余弦定理解三角形： 第一类：已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角. 14 Administrator (A) - 数学应用 不可缺少，若无扣分 15 Administrator (A) - 合作展示 A B C 120° 3 16 Administrator (A) - 数学应用 A B C 17 Administrator (A) - 数学建构 A B C 知 知 知 A B C 知 知 知 A B C 知 知 知 ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ 第二类：已知三边，求三个角. 第一类：已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角. 第三类：已知两边和其中一边对角，求第三边和其它两个角. 余弦定理解三角形 18 Administrator (A) - 数学建构 三角形中的边角关系 余弦定理 定理内容 定理证明 定理应用 (1)已知三边，求三个角 (2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角。 3种思想 (1)特殊到一般 (2)化归转化 (3)方程思想 (3)已知两边和其中一边对角，求第三边和其它两个角。 19 Administrator (A) - 课堂达标 1.在中,内角,,所对的边分别为a,b,c,已知b2+c2a2=bc,则角为（    ） A． B． C． D． 4.为检测云龙湖水质，要在A，B两处设置滤网，某人在通道上选点C，测得CA=3百米，CB=2百米，，求滤网AB的长. 答案为：B 答案为：4或8 答案: c＝2，A=600 答案: AB= A B C 20 Administrator (A) - 谢谢 21 Administrator (A) - 课堂达标解析 22 Administrator (A) - 课堂达标解析 23 Administrator (A) - 课堂达标解析 24 Administrator (A) - 数学应用 4.为检测云龙湖水