9.2.2总体百分数的估计（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

导学案 9.2.2总体百分数的估计 教学设计 一、教学目标 1.结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义 2.通过总体百分位数的估计，培养数学运算、数据分析、数学抽象的核心素养. 二、教学重难点 总体百分位数的计算及应用 三、教学过程 1.问题引入 前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了 “大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断.接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论. 问题2 如果该市政府希望使80％的居民用户生活用水费用支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？ 首先要明确一下问题：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80％，大于a的占20％.下面我们通过样本数据对a的值进行估计. 9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6 把100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和第81个数据分别为 .可以发现，区间 ［13.6，13.8）内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分. 一般地，我们取这两个数的平均数，并称此数为这组数据的第80百分位数 （percentile），或80％分位数. 根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右.由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便， 可以建议市政府把月均用水量标准定为14ｔ，或者把年用水量标准定为168ｔ. 2.百分位数的定义 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p％的数据小于或等于这个值，且至少有 （100－p）％的数据大于或等于这个值. 可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数： 注意： 1）中位数，相当于是第 百分位数. 2）第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为 . 3）第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等 4）第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等. 另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用. 例2 根据9.1.2节问题3中女生的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数. 解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得 148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.