9.2.2总体百分数的估计(教学课件)-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

人教A版数学 必修二 9.2.2总体百分数的估计 1 前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了 “大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断. 接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论. 问题引入 2 问题2 如果该市政府希望使80％的居民用户生活用水费用支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？ 首先要明确一下问题：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80％，大于a的占20％. 下面我们通过样本数据对a的值进行估计. 问题引入 3 把100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和第81个数据分别为13.6和13.8. 可以发现，区间 ［13.6，13.8）内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分. 问题引入 9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6 4 根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右. 由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便， 可以建议市政府把月均用水量标准定为14ｔ，或者把年用水量标准定为168ｔ. 一般地，我们取这两个数的平均数，并称此数为这组数据的第80百分位数 ，或80％分位数. 问题引入 5 定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p％的数据小于或等于这个值，且至少有 （100－p）％的数据大于或等于这个值. 可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数： 第1步，按从小到大排列原始数据. 第2步，计算. 第3步， 若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据； 若i是整数，则第p百分位数为第i项与第 （i＋1）项数据的平均数. 百分位数 6 注意： 1）中位数，相当于是第50百分位数. 2）第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数. 3）第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等 4）第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等. 另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用. 百分位数 7 例2 根据9.1.2节问题3中女生的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数. 解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得 148.0 149.0 154.