专题 平行四边形的性质与判定（六大题型）-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年八年级数学下册同步精讲精练（人教版）

（人教版）八年级下册数学《第十八章 平行四边形》 专题 平行四边形的性质与判定 题型一 利用平行四边形的性质求线段长或角度 【例题1】（2023秋•龙口市期末）如图，在▱ABCD中，∠A＝68°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE的度数为 　 　． 【变式1-1】如图，在▱ABCD中，O为对角线AC与BD的交点，AC⊥AB，E为AD的中点，并且OF⊥BC，∠D＝53°，则∠FOE的度数是（　　） A．143° B．127° C．53° D．37° 【变式1-2】如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　） A．2 B．6 C．5 D．4 【变式1-3】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝7，AE平分∠BAD交BC于点E，作DG⊥AE于点G并延长交BC于点F，则线段EF的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 【变式1-4】▱ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是（　　） A．3≤AB≤4 B．2＜AB＜14 C．1＜AB＜7 D．1≤AB≤7 【变式1-5】（2023•南关区校级二模）如图，▱ABCD的周长为8，对角线AC，BD交于点M，延长AB到点E，使BE＝BC，BN⊥EC于点N，连接MN，则MN＝　 　． 【变式1-6】（2023秋•九龙坡区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，点E、点G分别是OC、AB的中点，连接BE、GE，若∠ABE＝42°，则∠AEG的度数为（　　） A．42° B．45° C．46° D．48° 【变式1-7】如图，已知四边形ABCD、EBFD均为平行四边形，AC、BD相交于点O，且A、E、O、F、C在同一条直线上，AC＝8cm，AE＝2cm，试求EF的长． 【变式1-8】（2023秋•福山区期末）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G，AD＝6，EF＝3．求AF的长度． 题型二 利用平行四边形的性质求周长或面积 【例题2】如图，在平行四边形ABCD中P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是（　　） A．18 B．24 C．23 D．14 【变式2-1】（2023春•萝北县期末）如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（　　） A．24 B．26 C．28 D．30 【变式2-2】（2023春•达川区期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．若AC＝8，△AOE的周长为9，则平行四边形ABCD的周长为（　　） A．17 B．20 C．26 D．34 【变式2-3】在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（　　） A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定 【变式2-4】（2023秋•周村区期末）如图，点E在平行四边形ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，设平行四边形ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2，则的值是（　　） A． B． C．1 D．2 【变式2-5】（2023秋•崂山区期末）如图，在▱ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，垂足为点O，连接BE，CE，过点C作CF∥BE，交EO的延长线于点F，连接BF．若AD＝8，CE＝6，则四边形BFCE的面积为 　 　． 【变式2-6】（2023春•义乌市期中）如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB，AD的平行线，交平行四边形ABCD的四边于E、F、G、H四点，若平行四边形BHPE面积为6，平行四边形GPFD面积为4，则△APC的面积为（　　） A． B． C．1 D．2 【变式2-7】（2023秋•任城区校级期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥AC于点O，若△DCE的周长为20，求▱ABCD的周长． 【变式2-8】（2023•宝应县二模）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF、AC． （1）求证：△ABE≌△FCE； （2）若AD＝AF，AB＝3，BC＝5，求四边形ABFC的面积． 题型三 利用平行四边形的性质进行证明 【例题3】（2023春•宁海县期中）如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F． （1）求证：AE＝FE； （2）若DC＝2BC，∠F＝33°．求∠BAE的度数．