18.1 （1）平行四边形的性质（八大题型）-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年八年级数学下册同步精讲精练（人教版）

（人教版）八年级下册数学《第十八章 平行四边形》 18.1（1） 平行边形的性质 知识点一 平行四边形的定义 ★1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． ★2、表示方法：平行四边形用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作：“□ABCD”， 读作:“平行四边形ABCD”. 【注意】表示平行四边形时，要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序． ★3、几何语言：(双重含义) ∵ AB∥CD，AD∥BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形（判定） ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AD∥BC（性质） 知识点二 平行四边形的性质 ●●平行四边形的性质： ★1、边：①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等． 几何语言： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB = CD，AD = BC， ★2、角：①平行四边形的对角相等．②平行四边形的对角互补. 几何语言：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A =∠C，∠B = ∠D ★3、对角线：平行四边形的对角线互相平分． 几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AO=OC，BO=OD 知识点三 两条平行线间的距离 ★1、定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. ★2、两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. ★3、如果有两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 如图（1），a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点.由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，即AB=CD；如图（2）线段AB（或CD）的长即为两条平行线之间的距离. ★4、三种距离之间的区别与联系 距离 两点之间的距离 点到直线的距离 两条平行线之间的距离 区别 连接两点的线段的长度. 点到直线的垂线段的长度. 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平 行线之间的距离. 联系 都是指线段的长度. ★5、“两条平行线间的距离处处相等”，在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置.(常常用来解决三角形同底等高问题.) 题型一 利用平行四边形的性质求线段长 【例题1】如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 解题技巧提炼 平行四边形中求有关线段的方法是利用平行四边形对边分别相等，对角线互相平分的性质来求解决的. 【变式1-1】如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，AB＝5，DF平分∠ADC交边BC于点F，则BF＝（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【变式1-2】（2023秋•岱岳区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式1-3】（2023秋•渝中区校级期末）如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分线交于边AB上一点E，且BE＝AB，线段CE的长为（　　） A．2 B．3 C． D．3 【变式1-4】如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（　　） 【变式1-5】（2022•苏州模拟）在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，求BC的长． 【变式1-6】如图，已知四边形ABCD、EBFD均为平行四边形，AC、BD相交于点O，且A、E、O、F、C在同一条直线上，AC＝8cm，AE＝2cm，试求EF的长． 题型二 利用平行四边形的性质求角度 【例题2】在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，则∠B的度数是（　　） A．140° B．120° C．100° D．40° 解题技巧提炼 平行四边形中求有关角度的方法是利用平行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角或已知两邻角的关系可求出其它三个角的度数. 【变式2-1】在▱ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BCD＝（　　） A．80° B．100° C．120° D．140° 【变式22】如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC＝30°，则∠A的度数为（　　） A．100° B．120° C．150° D．105° 【变式2-3】（2023秋•周村区期末）如图，在平行四边形ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E，若∠C＝70°，则∠BAE＝（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【变式