2024年中考数学（华东师大版）二轮复习高频考点突破：一元二次方程课件

中考二轮复习　一元二次方程 ⁠ ⁠ 考点一　一元二次方程的有关概念 典例1　（2021·龙东地区）已知关于x的一元二次方程（m－3）x2＋m2x＝9x＋5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　） A. 0 B. ±3 C. 3 D. －3 思路导引　把原方程化为一般形式，根据一元二次方程的定义、一次项的概念列式计算即可. 规范解答　∵ （m－3）x2＋m2x＝9x＋5，∴ （m－3）x2＋（m2－9）x－5＝0.由题意，得m－3≠0，m2－9＝0，解得m＝－3.故选D. 易错警示 勿忽视二次项系数不为0的条件 　　根据一元二次方程各项系数的要求确定参数的取值时，应同时考虑二次项系数不为0的条件.本题若忽视二次项系数m－3≠0这个条件，则易导致错选B. ⁠ 1. 若关于x的一元二次方程（m＋1）x2＋2x＋｜m－1｜＝2的常数项为0，则m的值为（　C　） A. 1 B. －1 C. 3 D. －2 C 典例2　（2022·资阳）若x＝a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的一个根，则2a2＋4a的值是 　　　　⁠.  思路导引　将x＝a代入x2＋2x－3＝0，即可得出a2＋2a＝3，再把a2＋2a＝3整体代入2a2＋4a，即可得出答案. 规范解答　∵ x＝a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的一个根，∴ a2＋2a－3＝0.∴ a2＋2a＝3.∴ 2a2＋4a＝2（a2＋2a）＝2×3＝6.故填6. ⁠ 2. 已知x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的一个根，则2a＋4b的值为（　A　） A. －2 B. －3 C. －1 D. －6 A 考点二　根据定义运算构造一元二次方程 典例3　（2021·十堰）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝a2＋b2－ab.若x※（x－1）＝3，则x的值为 　　　　⁠.  思路导引　依据定义的运算方法可得到关于x的一元二次方程，解方程即可. 规范解答　由题意，得x2＋（x－1）2－x（x－1）＝3.整理，得x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1.故填2或－1. ⁠ 3. 对于任意实数a、b，定义一种运算“★”：a★b＝a2－3a＋b.若m★2＝6，求实数m的值. 解：由题意，得m2－3m＋2＝6.∴ m2－3m－4＝0，解得m1＝4，m2＝－1.∴ m的值为4或－1. 考点三　选择合适的方法解一元二次方程 典例4　选择合适的方法解下列一元二次方程： （1） （2x＋3）2－25＝0. （2） x2＋4x＋2＝0. （3） 2x2－5x＋1＝0. （4） （x－5）2＝（2x－1）（5－x）. 思路导引　（1） 方程移项，得（2x＋3）2＝25，用直接开平方法解.（2） 此方程的二次项系数为1，一次项系数是偶数，可考虑运用配方法求解.（3） 此题不可能用直接开平方法，方程左边不能用已学过的方法分解因式，因此也不可能用因式分解法.配方法较复杂，所以选用公式法.（4） 把方程右边整体移到左边后，经过变形可提取公因式（x－5），故用因式分解法求解. 规范解答　（1） 方程移项，得（2x＋3）2＝25， 两边开平方，得2x＋3＝5或2x＋3＝－5， 解得x1＝1，x2＝－4. （2） 方程变形，得x2＋4x＝－2， 配方，得x2＋4x＋4＝2，即（x＋2）2＝2， 两边开平方，得x＋2＝±， 解得x1＝－2＋，x2＝－2－. （3） ∵ a＝2，b＝－5，c＝1， ∴ Δ＝b2－4ac＝（－5）2－4×2×1＝17＞0. ∴ x＝. ∴ x1＝，x2＝. （4） 方程变形，得（x－5）2＋（2x－1）（x－5）＝0，　 分解因式，得（x－5）（x－5＋2x－1）＝0，即（x－5）（3x－6）＝0， ∴ x－5＝0或3x－6＝0，解得x1＝5，x2＝2.　 方法归纳 根据方程的特征巧选解方程的方法 直接开平方法和因式分解法适合解特殊的一元二次方程，如缺少一次项的一元二次方程适合用直接开平方法求解.公式法和配方法可解任意的一元二次方程，但当各项系数均为整数且绝对值较小时首选公式法.对于含有括号的一元二次方程，不要急于去掉括号，可根据方程的特点，选用因式分解法或直接开平方法求解. ⁠ 4. 选择合适的方法解下列一元二次方程： （1） 4x2－12x＋9＝0. 解：∵ 4x2－12x＋9＝0，∴ （2x－3）2＝0.∴ 2x－3＝0.∴ x1＝x2＝. （2） 3y2－6y－5＝0. 解：∵ 3y2－6y－5＝0，∴ Δ＝（－6）2－4×3×（－5）＝96＞0.∴ y＝＝.∴ y1＝，y2＝. （3） 9（2x＋3）2＝16（1－3x）2. 解：∵ 9（2x＋3）2＝16（1－3x）2，∴ [3（2x＋3）]2＝[4（1－3x）]2.∴ 3（2x＋3）＝4（1－3x）或3（2x＋3）＝－