2024年中考数学（华东师大版）二轮复习高频考点突破：函数及其图象课件

中考二轮复习　　函数及其图象 考点一 点的坐标特征 典例1　 （2022·广安）若点P（m＋1，m）在第四象限，则点Q（－3，m＋2）在第 　　　　　⁠象限. 思路导引　根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，列不等式组求得m的取值范围，由此可判断出m＋2的符号，进而可判断点Q所在的象限. 规范解答　∵ 点P（m＋1，m）在第四象限，∴ ∴ －1＜m＜0.∴ 1＜m＋2＜2.∴ 点Q（－3，m＋2）在第二象限.故填二. 1. 已知点P的坐标为（4－a，2a＋1），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 　（9，－9）或（3，3）　⁠. （9，－9）或（3，3） 考点二 函数的概念及表示方法 典例2　根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30m为“加速期”，30～80m为“中途期”，80～100m为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米赛跑训练时的速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据绘制成如图所示的曲线. （1） y是x的函数吗？为什么？ （2） “加速期”结束时，小斌的速度为多少？ （3） 根据图中提供的信息，给小斌提一条训练建议. 思路导引　（1） 根据函数的定义，可直接判断.（2） 由图象确定“加速期”结束，即跑30m时，小斌的速度即可.（3） 根据图象提供的信息提出合理建议，答案不唯一. 规范解答　 （1） y是x的函数. 在这个变化过程中，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应. （2） “加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s. （3） 答案不唯一，如根据图象信息，小斌在80m左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩. 2. 电表读数与上次读数的差就是这段时间内用电量，上月初小亮家电表显示的读数为300千瓦·时，本月初电表显示的读数为n千瓦·时. （1） 小亮家上月用电多少千瓦·时？ 解：（1） 根据题意，得小亮家上月用电（n－300）千瓦·时. （2） 如果每千瓦·时的电费为0.52元，全月的电费为y元，那么上月小亮家应缴费多少元？ 解：（2） 根据题意，得y＝0.52（n－300）＝0.52n－156. （3） 在问题（2）中，哪些量是常量？哪些量是变量？y是哪个变量的函数？ 解：（3） 常量：0.52、－156；变量：y、n.y是n的函数. 考点三 一次函数的图象及性质 典例3　 已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、二、四象限，则当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为 　　　　　⁠（用“＞”连接）. 思路导引　先根据一次函数表达式中k值的正负，判断这个函数的增减性，再根据x1＜x2判断出y1 与y2 的大小. 规范解答　∵ 直线经过第一、二、四象限，∴ k＜0.∴ y随x的增大而减小.∴ 当x1＜x2时，y1＞y2.故填y1＞y2. 3. 将函数y＝kx的图象向下平移2个单位后，经过点（1，0），那么y随x的增大而 　增大　⁠（填“增大”或“减小”）. 增大 考点四 一次函数表达式的确定 典例4　如图，直线l经过点A（1，6）、B（－3，－2），连结OA、OB.求： （典例4图） （1） 直线l对应的函数表达式和直线l与坐标轴的交点坐标. （2） △AOB的面积. 思路导引　（1） 利用待定系数法求出直线l对应的函数表达式，分别令x＝0，y＝0，解一元一次方程求出直线与坐标轴的交点坐标.（2） 结合图形，根据三角形的面积公式计算即可. 规范解答　（1） 设直线l对应的函数表达式为y＝kx＋b.把（1，6）、（－3，－2）代入，得解得 ∴ 直线l对应的函数表达式为y＝2x＋4. ∵ 当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝－2， ∴ 直线l与x轴的交点坐标为（－2，0），与y轴的交点坐标为（0，4）. （2） △AOB的面积为×2×6＋×2×2＝8. 4. 已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点A（－3，2），与x轴的交点为B.若OB＝4，则这个一次函数的表达式为 　y＝－x＋或y＝2x＋8　⁠. y＝－x＋或y＝2x＋ 8 考点五反比例函数的图象与性质 典例5　 （2023·山西）若点A（－3，a）、B（－1，b）、C（2，c）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则a、b、c的大小关系用“＜”连接的结果为（　　） A. b＜a＜c B. c＜b＜a C. a＜b＜c D. c＜a＜b 思路导引　利用反比例函数的性质或直接利用反比例函数的图象比较大小即可. 规范解答　方法一：∵ k＜0，∴ 函数y＝的图象分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.∵ －3＜－1＜0＜2， ∴ 0＜a＜b，c＜0.∴ c＜a＜b. 方法二：在平面直角坐标系中作出y＝（k＜0）的大致图象.如图，描出符合条件的三