2024年中考数学（华东师大版）二轮复习高频考点突破：分式课件

中考二轮复习　　分式 考点一 分式有无意义及值为0的条件 典例1　已知分式，当x＝2时，分式的值为0；当x＝－2时，分式没有意义.求a＋b的值. 思路导引　根据分式的值为0，即分子等于0，分母不等于0，从而求得b的值；根据分式没有意义，即分母等于0，求得a的值，从而求得a＋b的值. 规范解答　∵ 当x＝2时，分式的值为0， ∴ 2－b＝0，4＋a≠0，解得b＝2，a≠－4. ∵ 当x＝－2时，分式没有意义，∴ 2×（－2）＋a＝0，解得a＝4.∴ a＋b＝6. 方法归纳 分式的值为0的条件 要使分式的值为0，首先分式必须有意义，即分母不等于0，同时分子等于0. 1. 已知分式，当x取哪些值时： （1） 分式没有意义. 解：（1） 根据题意，得3x－3＝0，解得x＝1. （2） 分式的值是零. 解：（2） 根据题意，得解得x＝2. （3） 分式的值是正数. 解：（3） 根据题意，得或解得x＜1或x＞2. 考点二 分式的基本性质 典例2　 不改变分式的值，将下列各式的分子和分母的各项系数都化为整数. （1） .　（2） . 思路导引　将分子、分母中各项的系数都化为整数.（1） 各项的系数都是小数，则分子、分母同乘以10的正整数倍，故分式的分子、分母同乘以100.（2） 各项的系数的分母分别是1、4、3、2，其最小公倍数是12，因而分式的分子、分母同乘以12. 规范解答　（1） 原式＝ ＝. （2） 原式＝＝. 方法归纳 把分式中分子、分母的系数化整的方法 （1） 若各项的系数都是小数，则分子、分母同乘以10的正整数倍.（2） 若各项的系数都是分数，则分子、分母同乘以分子与分母中所含分数的分母的最小公倍数.（3） 若各项系数既有小数又有分数，则要先统一成小数或分数，然后化为整数.注意系数化为整数的过程中不要有漏项. 2. 下列各式从左到右的变形正确的是（　D　） A. ＝－ B. ＝ C. ＝ D. ＝ D 考点三 分式的化简求值 典例3　已知W＝÷. （1） 化简W. （2） 若a、2、4恰好是等腰三角形ABC的三边长，求W的值. 思路导引　（1） 先将括号内的式子通分，根据分式的加法法则计算出结果后，再计算括号外的除法即可.（2） 根据三角形的三边关系和a、2、4恰好是等腰三角形ABC的三边长，可以得出a的值，再代入（1）中化简后的式子计算即可. 规范解答　（1） W＝［＋ ］÷＝·＝. （2） ∵ a、2、4恰好是等腰三角形ABC的三边长，且4－2＜a＜4＋2，即2＜a＜6，∴ 易得a＝4.当a＝4时，W＝＝＝. 3. （2023·枣庄）先化简，再求值：（a－）÷，其中a的值从－1＜a＜的范围中选取一个合适的整数. 解：原式＝·＝a·－·＝－1＝.∵ a2－1≠0，a≠0，∴ a≠±1，a≠0.∵ a的值是满足－1＜a＜的整数，∴ a＝2.当a＝2时，原式＝＝. 考点四 分式方程的解与字母参数的求值问题 典例4　 已知关于x的分式方程＋1＝. （1） 当a＝4时，解分式方程. （2） 若分式方程的解为正数，求a的取值范围. （3） 若分式方程无解，求a的值. 思路导引　（1） 把a＝4代入原方程，然后通过去分母，转化为整式方程求解.（2） 首先将分式方程化为整式方程，用含a的式子表示出x，再根据解是正数，求得a的取值范围.但要注意，分式方程可能有增根x＝2，而此时方程无解，因此要排除当x＝2时a的值.（3） 将转化而得的整式方程分无解和原分式方程有增根两种情况，求出a的值即可. 规范解答　（1） 当a＝4时，分式方程为＋1＝，方程两边同乘以x－2，得4x－3＋x－2＝－1，解得x＝. 检验：当x＝时，x－2≠0. ∴ 原分式方程的解为x＝. （2） 根据题意，方程两边同乘以x－2，得ax－3＋x－2＝－1，解得x＝. ∵ 该分式方程的解为正数， ∴ ＞0，解得a＞－1. 又∵ x≠2， ∴ ≠2，解得a≠1. ∴ a的取值范围是a＞－1且a≠1. （3） 方程两边同乘以x－2，得ax－3＋x－2＝－1，整理，得（a＋1）x＝4. 当a＋1＝0，即a＝－1时，整式方程无解，故分式方程无解； 当a＋1≠0，即a≠－1时， ∵ 分式方程无解， ∴ x＝2. 把x＝2代入（a＋1）x＝4，得a＝1. 综上所述，a的值为－1或1. 方法归纳 求分式方程中字母参数的值的注意事项 （1） 解含有字母系数的分式方程时，通常先化为整式方程，把未知数用其他字母表示，然后考虑到分式方程增根的存在，即分母不能为0，进而得到相关不等式来求解.（2） 分式方程无解，有两种情况：一是出现了增根，而这个增根产生的原因就是从分式方程转化为整式方程时方程两边都乘以0，据此我们可以得出增根的值；二是所化成的整式方程无解，从而可以求得未