2024年中考数学（华东师大版）二轮复习高频考点突破：二次函数课件

中考二轮复习　二次函数 考点一　二次函数的图象与性质 典例1　（2023·扬州）已知二次函数y＝ax2－2x＋（a为常数，且a＞0）.有下列结论：① 图象一定经过第一、二、四象限；② 图象一定不经过第三象限；③ 当x＜0时，y随x的增大而减小；④ 当x＞0时，y随x的增大而增大.其中，正确的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ② D. ③④ 思路导引　由a的正负可确定出二次函数图象的开口方向，进而确定对称轴的位置，结合二次函数图象与y轴的交点位置及函数的性质逐项判断即可. 规范解答　∵ a＞0，∴ 二次函数图象开口向上，对称轴为直线x＝－＝＞0，与y轴交于点.∴ 图象一定不经过第三象限，且当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大.故只有②③是正确的.故选B. 1. 已知抛物线y＝a（x－h）2＋k （a、h、k是常数，a≠0），且当x＝－2时，y取到最大值5，则下列结论错误的是（　D　） A. a＜0 B. 对称轴为直线x＝－2 C. 顶点坐标为（－2，5） D. 当x＞0时，y随x的增大而增大 D 1 2 3 4 5 6 7 典例2　（2022·陕西）已知二次函数y＝x2－2x－3，且x1、x2、x3对应的函数值分别为y1、y2、y3.当－1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1、y2、y3三者之间的大小关系是（　　） A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y3＜y1＜y2 D. y2＜y1＜y3 思路导引　首先求出二次函数图象的对称轴，然后根据二次函数的图象的性质及增减性即可解决问题. 1 2 3 4 5 6 7 ∴ 该二次函数图象开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，－4）.∵ －1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3，∴ 1＜1－x1＜2，0＜x2－1＜1，2＜x3－1.∴ 点 （x2，y2）离该二次函数图象的对称轴最近，点（x3，y3）离该二次函数图象的对称轴最远.∴ y2＜y1＜y3.故选D. 规范解答　∵ y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4， 1 2 3 4 5 6 7 方法归纳 比较二次函数值的大小的方法 方法一：利用二次函数的增减性比较，这种方法分两种情况.① 当比较的点在二次函数图象的对称轴的同侧时，直接运用二次函数图象的性质比较；② 当比较的点不在二次函数图象的对称轴的同侧时，一般先运用二次函数图象的对称性把点转化到二次函数图象的对称轴的同侧，然后进行比较. 方法二：利用“开口向上，二次函数图象上的点距离对称轴越远，点的纵坐标越大，函数值也越大；开口向下，二次函数图象上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越大，函数值也越大”进行比较. 1 2 3 4 5 6 7 2. 已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2－2ax上的点，则下列结论正确的是（　C　） A. 若｜x1－1｜＞｜x2－1｜，则y1＞y2 B. 若｜x1－1｜＞｜x2－1｜，则y1＜y2 C. 若｜x1－1｜＝｜x2－1｜，则y1＝y2 D. 若y1＝y2，则x1＝x2 C 1 2 3 4 5 6 7 考点二　二次函数图象的平移规律 典例3　已知某抛物线y＝3（x－2）2 ＋1.若将x轴向上平移2个单位，再将y轴向左平移3个单位，则该抛物线在新的平面直角坐标系中对应的函数表达式为（　　） A. y＝3（x＋1）2＋3 B. y＝3（x－5）2＋3 C. y＝3（x－5）2－1 D. y＝3（x＋1）2－1 1 2 3 4 5 6 7 思路导引　此题可以转化为求将抛物线向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线对应的函数表达式.将抛物线直接利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案. 规范解答　将x轴向上平移2个单位，再将y轴向左平移3个单位，相当于将抛物线 y＝3（x－2）2＋1先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，故抛物线在新的平面直角坐标系中对应的函数表达式为 y＝3（x－2－3）2＋1－2，即y＝3（x－5）2－1.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 3. （2022·玉林）要使抛物线y＝x2平移或翻折后经过点（2，0）.给出下列四种方法：① 向右平移2个单位；② 向右平移1个单位，再向下平移1个单位；③ 向下平移4个单位；④ 沿x轴翻折，再向上平移4个单位.其中，正确的有（　D　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 1 2 3 4 5 6 7 考点三　二次函数图象信息题 典例4　（2023·聊城）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，图象经过点（0，2），对称轴为直线x＝－1.有下列结论：① 3a＋c＞0；② 若点（－4，y1）、（3，y2）均在二次函