17.1 勾股定理 提升练习-2023-2024学年人教版八年级数学下册

17.1 勾股定理 提升练习 一、单选题 1．下列四组数中，是勾股数的是（    ） A．10，8，6 B．，， C．，， D．10，15， 2．已知直角三角形的两条直角边分别为，，则斜边的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，一个梯子长米，顶端A靠在墙上，这是梯子下端B与墙角距离为米，梯子滑动后停在的位置上．现在测得长为米，求梯子顶端A下落了（　　） A．米 B．米 C．米 D．1米 4．如图，在中，，在数轴上，点所表示的数为1，以点为圆心，长为半径画弧，在点左侧交数轴于点，则点表示的数是（　　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，有，，，，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，，，，，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是点，如果点和顶点A重合，则的长为（    ） A．1 B． C． D．1.6 7．已知平面直角坐标系内两点，，那么线段的长等于（　　） A．5 B． C． D．2 8．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（　　） A．5 B．9 C．16 D．25 二、填空题 9．若直角三角形两条边的长分别为3和6，则该直角三角形斜边上的高为 ． 10．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面如图所示，地毯的长度至少需要　 　m. 11．如图，中，，，是的边上的高，点是上动点，则的最小值是 ． 12．已知点，与轴上的点距离为，则点坐标为 ． 13．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为　 　． 三、解答题 14．如图，在RIOABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E.求CE的长. 15．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和，其中点均在小正方形的顶点上． (1)在方格纸中画出钝角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为10； (2)在方格纸中画出等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为10，连接，请直接写出线段长． 16．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少？假设绳子是直的，结果保留根号 17．如图，在中，D是边上的中点，．交于点E，交于点F，连接． (1)求证：； (2)若，探索线段，，之间的等量关系，并加以证明． 18．如图，在中，，是的平分线，以为边向外作等边，与交于点F． (1)如图1，若，，求的长； (2)如图2，已知； ①求的度数； ②点G是上一点，连接，，若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．D 3．A 4．C 5．A 6．C 7．B 8．D 9．或 10．17 11． 12． 海里 13．①②③④ 14． 解：在中，， ∴ ∵是的垂直平分线，如图所示，连接，设， ∴，则， 在中，， 即=， 解得 ∴ 15．（1）解：如图，即为所求作． （2）解：如图，即为所求作． ． 16．解：在中，，，， ， 此人以的速度收绳，后船移动到点的位置， ， ， 船向岸边移动了， 答：船向岸边移动了 17．（1）解：延长至，使，连接，如图所示： 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分线段， ∴， 在中，， 即：； （2）解：，证明如下： ∵， ∴， 由（1）得，， ∴， ∴在中，由勾股定理得：，即：． 18．（1） 解：是的平分线， ， ， ， 在Rt中，， 是等边三角形， ． （2） 解：①， ， 是等边三角形， ， ， ， ； ②∵， ， ， 是等边三角形， ， 是的平分线， ， ， ， 即， ， 由①知，， 在和中，， ， ． ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$