2024年九年级中考数学高频考点专题复习-二次函数角度问题

2024年九年级中考数学高频考点专题复习- 二次函数角度问题 1．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接． (1)求，，三点的坐标； (2)若点是轴上一点，当为等腰三角形时，求点的坐标； (3)点是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．抛物线 交轴于，两点，交轴于点 ． (1)直接写出的值； (2)点是抛物线上位于上方的一动点， 连接，交 于点 ，设 的的横坐标为 ，试用含的式子表示代数式 的值，并求 的最大值； (3)如图，连接，点在抛物线上， 且，求点的坐标． 3．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线与y轴交于，与x轴交于B、C两点（C在B的右侧），顶点坐标为． (1)求抛物线解析式； (2)点是抛物线上一动点，且位于直线的上方，过点作的垂线交于点，求长度的最大值； (3)在直线上是否存在点G，使得？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 4．综合与探究 如图，已知抛物线与x轴相交于，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点，连接． (1)求该抛物线的解析式及对称轴； (2)若过点B的直线与抛物线相交于另一点D，当时，求直线的解析式； (3)在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 5．如图，经过点的抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线上，，求点的坐标； (3)如果是抛物线第一象限上动点，（2）中确定的点与分别在直线两侧，点在射线上．当四边形面积最大时，求的值． 6．如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标； (2)点P为第二象限内抛物线上一点，作直线，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标； (3)设直线：交拋物线于点M、N，无论k为何值，平行于x轴的直线：上总存在唯一点E，使得为直角，求t的值． 7．已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为，且． (1)求抛物线的表达式； (2)点是线段上一点，如果，求点的坐标； (3)在第（2）小题的条件下，将该抛物线向左平移，点平移至点处，过点作直线，垂足为点，如果，求平移后抛物线的表达式． 8．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点，，．直线：与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左边）．    (1)求抛物线的解析式，并写出顶点坐标； (2)当直线时，若的面积被y轴分成的两个三角形的面积比为时，求n的值； (3)当时，试在抛物线上找一定点P，使得，求P点坐标以及点P到的最大距离． 9．如图，已知顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，且．    (1)求点B的坐标； (2)求二次函数的解析式； (3)作直线，问抛物线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点，点D与点C关于抛物线的对称轴对称.    (1)求抛物线的解析式及点D的坐标； (2)点P是抛物线对称轴上的一动点，当的周长最小时，求出点P的坐标； (3)点Q在x轴上，且，请直接写出点Q的坐标. 11．抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点．    (1)直接写出A，B，C三点的坐标为A______，B______，C______； (2)连接，若，求点P的坐标； (3)连接，是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 12．如图，已知抛物线与轴分别交于、两点，与轴交于点，且．      (1)求抛物线的函数表达式： (2)如图，点是抛物线顶点，点是在第二象限抛物线上的一点，分别连接、、，若，求的值； (3)如图，若的角平分线交轴于点，过点的直线分别交射线、于点、（不与点A重合），则的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值． 13．如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、与轴交于点，以及点，点是线段上方抛物线上的一动点，轴，交线段于点，连接，交线段于点．   　　  　　   (1)求抛物线的表达式，并求直线表达式； (2)当时，求点的坐标； (3)如图（2），点是此抛物线上的一点，在抛物线上是否存在一点使得，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (4)如图（3），点，点是此抛物线上第一象限的一点，过作轴的垂线，垂足为，与直线交于点，过作的垂线，垂足为，求面积的最大值． 14．如图1，已知抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．    (1)若，求的长度； (2)