2024年九年级中考数学高频考点专题复习-二次函数面积问题

2024年九年级中考数学高频考点专题复习- 二次函数面积问题 1．已知对称轴为直线的抛物线经过，两点，抛物线与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点为第四象限抛物线上一点，连接，交于点，连接，求的最大值； (3)如图2，若点为抛物线上一点，且当，求点的坐标． 2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线∶与x轴交于、B两点，与y轴交于点C，且．    (1)试求抛物线的解析式； (2)点P为第一象限抛物线上一点，连接交于点M，若，求点P的坐标； (3)如图2，将抛物线∶向左平移1个单位长度得到抛物，交x轴于点E，F（点E在点F的左侧），点P为抛物线第一象限内一动点，连接交y轴于点G，过点F作交抛物线于点Q，交y轴于点R，连接交y轴于点H，若P点的横坐标为t，试探究的值与t的关系．若有关系，用含t的式子表示；若没关系，请求出具体的值． 3．如图1，二次函数的图象经过点． (1)求二次函数的表达式； (2)若点P在二次函数对称轴上，当面积为5时，求P坐标 4．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线 (1)求抛物线的表达式； (2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形面积S的最大值及此时D点的坐标； (3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A、 B两点，与y轴交于点． (1)求a的值； (2)点D为第四象限抛物线上一点 ①求的面积最大值 ②连接交于点E，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值； 6．如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，直线与轴交于点．动点在抛物线上运动，过点作轴，垂足为点，交直线于点． (1)求抛物线的表达式； (2)当点在线段上时，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由； (3)点在运动过程中，能否使以为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标． 7．如图．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点，它的对称轴交抛物线于点M，交x轴于点N，过点M作轴于点D，连接交对称轴于点E．已知点A的坐标为． (1)求此抛物线的表达式及顶点的坐标； (2)求与的面积之比； (3)动点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为m，．其中．设此抛物线在点A和点P之间的部分（包含点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标之差为﹐在点A和点Q之间的部分（包含点A和点Q）的最高点与最低点的纵坐标之差为，当时，请求出m的值． 8．如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点．点P和点Q都在抛物线上，其横坐标分别为m，，过点P作轴交直线于点M，过点Q作轴交直线于点N，连接．           （备用图） (1)求抛物线的解析式； (2)当P，Q两点都在第一象限时，求四边形的面积的最大值； (3)当P，Q，N，M以为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值； (4)设此抛物线在点P与点Q之间部分（含点P和点Q）的最大值为n，直接写出n关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围． 9．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接，，请求出面积的最大值； (3)点在抛物线上移动，连接，存在，请直接写出点的坐标． 10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，如图①抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点B，且．    (1)求该抛物线的解析式； (2)如图②，若过（1）中抛物线上的点A作线段平行于x轴，交对称轴于H点，且，过C作y轴的平行线交抛物线于D点，A点横坐标满足，求四边形面积S的最大值． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A，B两点，点的坐标是，点的坐标是，与轴交于点，是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点作轴，垂足为，线段与直线相交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，若线段将分成面积比为两部分，，求点P的坐标； (3)如图2，连接，是否存在点P，使得，若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图1，抛物线与x轴交于点与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式． (2)如图2，当点P从点B匀速运动到点O时，过点P作交抛物线于点F，交直线于点E，连结．求的最大值． (3)若点P从点B匀速运动到点A时，点Q恰好从点C运动到点O，作点Q关于直线的对称点，当点落在的一条边上时，请直接写出的长度． 13．如图，已知抛物线经过点，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线