2024年中考数学专题训练——一元一二次方程 过关卷

2024年中考数学专题训练——一元一二次方程 过关卷 一、单选题 1．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A．且 B． C． D．且 2．方程是关于的一元二次方程，则（    ） A． B． C． D． 3．已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线 的距离 ，则直线与的位置关系是(     ) A．相交 B．相切 C．相离或相切 D．相交或相切 4．已知方程的一个根是，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（    ） A．3， B．3，6 C．3，1 D． 6．等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ） A．8 B．8或10 C．10 D．无法确定 二、填空题 7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 8．已知，且关于x的方程的两个根的平方和等于10，则以，为根的关于y的一元二次方程为 ． 9．关于的方程（为实数且），恰好是该方程的根，则的值为 ． 10．某商店八月份的营业额是100万元，预计十月份的营业额可达到144万元，如果九、十月份营业额的月增长率相同，那么这个商店营业额的月增长率为 ． 11．若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则 ． 12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91．设每个支干长出个小分支，根据题意列方程为 ． 三、解答题 13．解方程： (1)； (2)． 14．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围． 15．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（，x是整数）天的售价与销量的相关信息如表： 时间x/天 售价/（元/天） 90 每天销量/件 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元． (1)求出y与x的函数关系式； (2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ (3)该商品在销售过程中，销售利润等于4800元的是第________天． 16．某商店以每件50元的价格购进若干件衬衫，第一个月以单价80元销售，售出200件，第二个月为增加销售量，且能够让顾客得到更大的实惠，决定降价处理，经市场调查，______，如何定价，才能使以后每个月的利润达到7920元？ 解：设…… 根据题意，得， …… 根据上面所列方程，完成下列任务： (1)数学问题中横线处短缺的条件是______； (2)所列方程中未知数x的实际意义是____________； (3)请写出解决上面的数学问题的完整的解题过程． 17．寿春农场（文蔬苑）深受广大同学喜爱．如图所示，农场内有一长方形的空地．长为x米，宽为12米，学生部把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形，现计划甲种植小青菜，乙种植花卉，丙开辟成池塘．    (1)请用含x的代数式表示花区域的边长：_______米； (2)若池塘的面积为32平方米，请求出x的值． 18．如图1，在等腰三角形中，，，有两动点P、Q分别在边、上运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，它们分别从点A和点B同时出发，点P沿线段按方向向终点B运动，点Q沿线段按方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题： (1)如图1，当t为何值时，； (2)当t为何值时，以点P、B、Q为顶点的三角形与相似； (3)点P、Q在运动过程中，是否存在这样的t，使得的面积等于4？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．D 3．D 4．B 5．A 6．C 7． 8． 9． 10． 11．1 12． 13．(1)， (2)， 14．(2) 15．(1)（x为整数） (2)该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元 (3)20或60 16．(1)单价每降低1元时，月销售量可增加20件 (2)单价降低了元 17．(1) (2)x的值20或16 18．(1) (2)或 (3)存在， 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$