2.3 确定二次函数的表达式 同步练习-2023-2024学年北师大版数学九年级下册

2.3确定二次函数的表达式 一、单选题 1．已知二次函数的对称轴为，点在此函数的像上，则有（　　） A． B． C． D． 2．与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ） A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x2 3．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ） A． B． C． D． 4．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的有（      ） ①； ②；③； ④；⑤；⑥． A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点A，点（﹣2，m）和（﹣5，n）在该抛物线上，则下列结论中不正确的是（　　） A．b2＞4ac B．m＞n C．方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5或﹣1 D．ax2+bx+c≥﹣6 6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A．4a+b=0 B．a+b>0 C．a∶c=–1∶5 D．当–1≤x≤5时，y>0 7．抛物线经过点，且与轴交于点．若，则该抛物线解析式为（    ） A． B．或 C． D．或 8．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点A和B，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为(    ) A．30° B．45° C．60° D．90° 二、填空题 1．某同学利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ x 0 1 2 3 4 y 3 0 ﹣2 0 3 经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你找出错误的那组数据 ．（只填序号） 2．请写出一条经过原点的抛物线解析式 ． 3．已知抛物线与轴交于点和，与y轴交于点C，且． （1）抛物线的顶点坐标为 ． （2）点M，N是抛物线上的两个动点，且这两个点之间的水平距离为定值，设h为点M，N的纵坐标之和的最大值，则h的最大值为 ． 4．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为 ． 5．平移二次函数的图象，如果有一个点既在平移前的函数图象上，又在平移后的函数图象上，我们把这个点叫做“关联点”．现将二次函数（c为常数）的图象向右平移得到新的抛物线，若“关联点”为，则新抛物线的函数表达式为 ． 三、解答题 1．如图所示，距离地面有一定高度的某发射装置OA竖直地面发射物体，物体离地面的高度y（米）与物体运动的水平距离x（米）之间满足函数关系是二次函数关系．发射装置上下移动时，物体的运动路线随之竖直上下平移，物体落点与点O在同一水平面．当物体运动的最高点B时离地面米时，物体水平距离为1米，此时物体的落地点距发射装置的水平距离为3米．    (1)求抛物线的解析式； (2)当发射装置OA的高为m时，物体落点与发射装置的水平距离为 m； (3)技术人员调试时，发现物体的落地点处刚好有一高2米的宣传专栏（专栏的厚度忽略不计），为了保证该物体的落地点与发射装置在宣传专栏的异侧，且宣传专栏不被砸到，技术人员则要调整发射装置的高度，问发射装置的高度至少为多少米时，该物体不被砸到？ 2．如图，中，，点，点A，B，C在抛物线上，求该抛物线的解析式． 3二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出不等式 的解集； （2）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围； （3）分别求出 的值． 4．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示：求二次函数的函数表达式． 5．如图，抛物线与轴分别交于两点（点在点左侧），与轴交于点，点为第二象限内的抛物线上一点，连接，，，，求抛物线的解析式．    答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$