河南省周口市西华县第三高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题-

西华三高★高二数学组 每天努力多一点，人生将会大不同 西华三高2023-2024学年下期第一次月考 高二数学试题 （命题人：王洪来） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，导函数错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则（且） C. 若，则 D. 若，则 2. 已知函数（是的导函数），则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 在中，点在边上，若，则（ ） A. B. C. D. 4.人教A版选择性必修第一册教材44页“拓广探索”中有这样的表述：在空间直角坐标系中，若平面经过点，且以为法向量，设是平面内的任意一点，由，可得，此即平面的点法式方程．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的点法式方程为，直线的方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 5.有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的2本书，则不同的选法有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 已知向量，向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，设，且，则数列的首项的值为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 曲线在处的切线方程为 B. 的单调递增区间为 C. 的极小值为 D. 方程有两个不同的解 10. 已知等差数列的公差为，前项和为，，，，则（ ） A. ， B. C. ，的最大值为14 D. 当时，有最大值 11. 若直线与圆相切，则（ ） A. B. 数列为等差数列 C. 圆C可能经过坐标原点 D. 数列的前10项和为23 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 直线与直线平行，则_________. 13. 函数图像上的点到直线距离的最小值是 __________． 14. 等差数列的前项和为，已知，，则______，的最大值为______. 4、 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知数列的前项和为，，求通项公式. 16.（15分）已知椭圆：的短轴长为，且椭圆经过点． （1）求椭圆的方程； （2）若过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程． 17.（15分） 已知数列满足，， （1）求通项公式； （2）令，求数列前项的和. 18.（17分）如图，在几何体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为平行四边形，四边形为菱形，为棱的中点，点在棱上，平面. （1） 证明平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19．（17分）已知函数，其中． (1)当时，求的单调区间； (2)求当时，函数在区间上的最小值； (3)若函数有两个不同的零点. ①求实数a的取值范围； ②证明：. 份有限公司网（北下期第一次月考 高二数学试题卷第 一 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$西华三高★高二数学组 每天努力多一点，人生将会大不同 西华三高2023-2024学年下期第一次月考 高二数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A A B C A D B BC ACD BCD 12. 13. 14. ①. ②. 15.因为，当时， ………3分 当时， ……9分 又∵，即不满足上式，……10分，所以.……13分 16. （1）由短轴长为，可