18.2.3 正方形 同步达标测试题-2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《18.2.3正方形》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列说法不正确的是（    ） A．对角线互相垂直的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．四边都相等的四边形是正方形 D．邻边相等的矩形是正方形 2．如图，正方形的对角线，交于点，、分别为、的中点，若，则的长是（ ） A． B． C． D． 3．如图，正方形的边长为，则图中阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在正方形中，F为边上一点，与交于点E，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，正方形中，以对角线为一边作菱形，则等于(　　) A． B． C． D． 6．如图，在正方形中，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作与点F，于点G，连接，，若，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知四边形和四边形均为正方形，且G是的中点，连接，若，则的长为（    ）    A． B．4 C． D． 8．如图，、分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，下列结论： ①； ②； ③； ④中，正确的结论有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（满分32分） 9．已知正方形的对角线长为6，则它的面积为 ． 10．以正方形的边做等边，则 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O、B的坐标分别是，，则顶点C的坐标是 ．    12．如图，正方形的顶点O与正方形的对角线交点O重合，正方形和正方形的边长都是，则图中重叠部分的面积是 ． 13．如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则的长度为 ．    14．如图，已知点在第一象限的角平分线上，且点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，则 ． 15．如图，在正方形中，E为中点，连接，过点D作交的延长线于点F，连接．若，则的长为 ．    16．如图，正方形的边长为4，点E在边上，且，F为对角线上一动点，连接，，则的最小值为 ．    三、解答题（满分56分） 17．如图，四边形是正方形，点是上的任意一点，于点，，交于点．那么与相等吗？请说明理由． 18．如图，在正方形中，点E、F分别是边、上的点，，求证：．    19．如图，在矩形中，点在对角线上，点在边上（点与点、不重合），，． (1)求的度数； (2)求证：四边形是正方形． 20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，正方形顶点都在网格线的交点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)直接写出正方形的边长 ； (2)图1中，在线段上找点使得； (3)图1中，在线段上找点使得． (4)图2中，在边上画点，连接，，使得． 21．如图，已知正方形的对角线相交于点O，E是上一点，连结，过点A作，垂足为M，交于点F．    (1)试说明； (2)如图2，若点E在的延长线上，于点M，交的延长线于点F，其它条件不变，则结论“”还成立吗？如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由． 22．如图，在正方形中，是直线上任意一点（不与点A，C重合），过E作交直线点，过点作交直线于点．    (1)如图1，当点在线段上时， ①直接写出图中与相等的一个角； ②猜想与的数量关系，并证明； (2)如图2，当点E在线段的延长线上时，请你补全图形，并判断（1）中与的数量关系是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． 参考答案 1．解：A、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，故选项不符合题意； B、对角线相等的菱形是正方形，正确，故选项不符合题意； C、四边都相等的四边形不一定是正方形，错误，故选项符合题意； D、邻边相等的矩形是正方形，正确，故选项不符合题意． 故选：C． 2．解：、分别为、的中点， 是的中位线． ，即． ， ． 故选：D． 3．解：． 故选：B． 4．解：∵四边形是正方形， ∴， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 5．解：四边形是正方形， ， 四边形是菱形， ， 故选：A． 6．解：如图所示，延长交于点H， ∵四边形是正方形，是对角线 ∴， ∵， ∴四边形是矩形 ∴， ∴， ∴ ∵四边形是正方形，是对角线 ∴ ∴ ∴，是等腰直角三角形 ∴ ∵ ∴四边形是正方形 ∴ ∴在和中 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：C． 7．解：过点作交于点，交于点，则，    四边形和四边形均为正方形， ，，， ， ， ，， ，， ， 故选：C． 8．解：四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， （故①正确）； ∴