18.2.2 菱形 同步达标测试题-2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《18.2.2菱形》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列性质中，菱形不一定具备的性质是（　　） A．四边相等 B．对角线相等 C．对角线相互垂直 D．对边平行 2．顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（　　） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．梯形 3．如图，菱形中，，则（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，在菱形中，对角线和相交于点O，若，，则菱形的边长为（   ） A．4 B．6 C． D． 5．如图，四边形是菱形，对角线，，于点，则的长为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，，，点P从点A出发，以的速度沿向点B运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向点B运动，设点P的运动时间为，当为等边三角形时，t的值为（　　） A．1 B．1.3 C．1.5 D．2 7．如图，菱形 的对角线 相交于点 ，点 为 边上一动点（不与点 重合），于点 点 ，若 ，，则 的最小值为（   ） A．3 B．2 C． D． 8．如图，菱形的边长为，，且为的中点，是对角线上的一动点，则的最小值为(    ) A．4 B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．如图，在中，对角线、交于点O，请添加一个条件： ，使平行四边形为菱形（不添加任何辅助线）． 10．菱形的两条对角线的长分别是和，则它的面积为 ． 11．如图，①以点A为圆心长为半径画弧分别交的两边、于点B、；②以点B为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；③分别连接、、，若，则的大小为 °． 12．如如图，菱形的对角线、相交于点，过点作直线分别与、相交于、两点，若，，则图中阴影部分的面积等于 ． 13．如图，在菱形中，，是对角线，的交点，点在的延长线上，且．则 度．    14．如图，菱形中，交于点，于点，连接，若，则 ． 15．如图，菱形的对角线、相交于点，且，，分别过点、作与的平行线相交于点．点在直线上运动，则的最小值为 ．    16．如图，先有一张矩形纸片，点M，N分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接；当P，A重合时， ． 三、解答题（满分72分） 17．如图，中，是的平分线，是上一点，，交于，与交于，求证：四边形是菱形． 18．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD． （1）求证：△AEB≌△CFD； （2）当△ABD满足什么条件时，四边形EBFD是菱形，请说明理由． 19．如图，矩形的对角线相交于点，，连接．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的面积． 20．如图，在菱形中，对角线，交于点，交延长线于，交延长线于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 21．实践与操作：如图，在中，，，， (1)尺规作图：在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的两个顶点，另外两个顶点在的边上；（保留作图痕迹，不写作法，注明所作四边形名称） (2)尺规作图：在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的两个顶点，另外两个顶点在中的边上．（保留作图痕迹，不写作法，注明所作四边形名称） 22．如图，在四边形中，，点E在的延长线上，，连接，交边于点F，且，连接． (1)求证：； (2)若，求证：四边形为菱形； (3)在（2）的条件下，若，，求菱形的面积． 23．如图1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠；顶点落到点处，交于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)如图2，为的中点，的延长线交于，连接， ①判断四边形的形状，并说明理由； ②若，，求的长． 24．【提出问题】求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和． 【探究问题】小红在探究该问题时从特殊的矩形和菱形开始，请你跟随小红的思路，帮她完成下列问题：    （1）①如图①，在矩形中，，，则__________； ②若边长为5的菱形中，两条对角线的平方和__________； 【解决问题】（2）如图②，已知，求证：； 【知识应用】（3）如图③，在中，的长分别为7、10、5，是边上的中线，利用（2）的结论求的长． 参考答案 1．解：菱形的四边相等，对角线互相垂直，不一定相等，对边相等且平行， 所以不一定具备的性质是对角线相等． 故选：B． 2．解：如图：四边形是矩形， 在中， ， ， 同理，，， 又在矩形中，， ， 四边形为菱形． 故选：B． 3．解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴， 故选B． 4．解：∵四边形为菱形，，， ∴，，，，