18.2.1矩形 同步达标测试题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《18.2.1矩形》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．如图，用一根绳子检查一平行四边形书架是否是矩形，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线、就可以判断，其推理依据是（    ） A．邻边相等的平行四边形是矩形 B．平行四边形的对角线互相平分 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 2．下列命题中不正确的是（    ）． A．直角三角形斜边中线等于斜边的一半 B．矩形的对角线相等 C．矩形的对角线互相垂直 D．矩形是轴对称图形 3．如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则矩形的边的长是（    ） A．6 B．8 C． D． 4．如图，在中，D是斜边的中点，E是上一点，F是的中点．若，，则的长为(         ) A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 5．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（    ） A． B． C．4 D．2 6．如图，把一张矩形纸片沿折叠后，点分别落在的位置上，交于点．已知，那么__________．（    ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，延长至点E，使 ，连接，则 的长是（　　） A．3 B． C． D． 8．如图，矩形中，，的平分线交于点E，，垂足为F，连接，，下列结论：① ；②；③；④； 其中正确的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（满分24分） 9．直角三角形斜边上的高和中线分别是5和7，则它的面积是 ． 10．如图，请添加一个条件使平行四边形成为矩形，这个条件可以是 ．    11．四边形具有不稳定性．如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，变形后，若矩形的面积是12，则平行四边形的面积是 ． 12．如图，为长方形的对角线，平分，若，则 °． 13．如图，矩形中，，，为中点，为边上任意一点，，分别为，中点，则的长 ． 14．如图，在矩形中，，点在上，．若平分，则的长为 ． 15．如图，在矩形中，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足分别为E、F．求 ．    16．如图，在中，，，为斜边上一动点，，，垂足分别为，，则线段的长度的最小值为 ． 三、解答题（满分72分） 17．如图，在矩形中，O为对角线的中点，过点O作直线分别与边、交于M、N两点，连结、．求证：四边形为平行四边形． 18．如图所示，在矩形中，，是对角线，过顶点作的平行线与的延长线相交于点，求证： (1)四边形是平行四边形 (2)． 19．如图，在四边形中，，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)点E是上一点，点F是的中点，连接，若，，求的长． 20．如图，在矩形中，，对角线相交于点，，平分交于． (1)求对角线的长． (2)求的度数． 21．如图，在菱形中，对角线，交延长线于E，交延长线于点F． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求线段的长． 22．在矩形中，，点是射线上一个动点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折到，延长与直线交于点．    (1)求证：； (2)当点是边的中点时，求的长； (3)当时，求的长． 23．折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动． 【操作】如图1，在矩形中，点M在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点Dʹ处，与交于点． 【猜想】（1）请直接写出线段的数量关系______． 【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为ME． （2）若，求的长． （3）猜想、的数量关系，并说明理由； 参考答案 1．解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形， 故选D． 2．解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，不符合题意； B、矩形的对角线相等，正确，不符合题意； C、矩形的对角线不互相垂直，原说法错误，符合题意； D、矩形是轴对称图形，正确，不符合题意． 故选：C． 3．解：∵四边形是矩形，且，交于点O， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 4．解：∵D是的中点，F是的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， 在中，D是斜边的中点， 则， 故选：D． 5．解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．解：∵四边形是矩形， ∴，又， ∴， 由折叠性质得， ∴， 故选：B． 7．解：过O作于F， 设，则， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得， 四边形是矩形，， ，， ， 是的中位线， ，， 在中