内蒙古赤峰二中2024届高三下学期3月16日数学（理）周考试题

赤峰二中高三年级2024年3月16日数学周考（理）考试题 考生注意： 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共分，考试时间分钟。 2. 请将各题答案填写在答题卡上。 3. 本试卷主要考试内容：高考全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的。 1. 已知集合，若，则的取值范围是（ ） 2. 若，则的一个必要不充分条件可以是（ ） 3. 一组数据的平均数和标准差分别为和，另一组数据（其中）的平均数和标准差分别为和，则（ ） 4. 已知函数的部分图像如图所示，是等腰直角三角形，为图像与轴的交点，为图像上的最高点，且，则（ ） 在上递减 函数的图像关于点中心对称 5. 甲、乙、丙、丁、戌5名青年志愿者被分配到3个不同的岗位参加志愿者工作，每个岗位至少分配一人，其中甲与丙不在同一岗位，丁与戌在同一岗位，则不同的分配方案有（ ） 种 种 种 种 6. 在某次数学探究活动中，小明先将一副三角板按照图1的方式进行拼读，然后他又将三角板折起，使得二面角为直二面角，得图2所示四面体。小明对四面体中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断，其中不正确的是（ ） 平面 平面 平面平面 平面平面 7. 已知坐标原点，，则（ ） 8. 已知函数的导函数，若函数有一极大值为，则实数的取值范围为（ ） 9. 若数列的通项公式为，记在数列的前项中任取两数都是正数的概率为，则（ ） 10. 已知直线上存在点，使得过引圆的两条切线互相垂直，则的最小值为（ ） 11. 已知是定义在上的偶函数，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（ ） 12. 设圆的左，右焦点分别为，直线过点，若点关于的对称点恰好在椭圆上，且，则的离心率为（ ） 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知是双曲线上任意一点，则到的两条渐近线的距离之积为 。 14. 设为复数的共轭复数，若复数满足，则 。 15. 锐角中，所对的边分别为，若，且的面积是，则的取值范围是 。 16. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美。如图，是一个八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”某玩具厂商制作一个这种形状棱长为，则下列说法正确的是 。 ①与所成的角是的棱共有8条 ②将玩具放到一个正方体包装盒内，包装盒棱长最小为 ③将玩具以正三角形所在面为底面放置，该玩具的高度为 ④经过四个顶点的球面面积为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17. 已知数列的前项和为，且，。 （1）求数列的通项公式； （2）给定，记集合中的元素个数为，若，试求的最小值。 18. 四人进行羽毛球单打循环练习赛，其中每局有两人打比赛，每局比赛结束时，负的一方下场，第1局由对赛，接下来按照的顺序上场进行第2局，第3局（来替换负的那个人），每次负的人其上场顺序排到另外2个等待上场的人之后（即排到最后一个），需要再等