精品解析：陕西省西安市长安区2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试卷

2024年长安区高三年级第一次模拟考试 数学（文科）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ） 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A. 623 B. 328 C. 072 D. 457 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 等于（ ） A. B. C. D. 1 5. 在中，点是线段上一点，点是线段上一点，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，直线，若圆上任意一点关于直线的对称点仍在圆上，则点必在（ ） A. 一个离心率为的椭圆上 B. 一个离心率为2的双曲线上 C. 一个离心率为的椭圆上 D. 一个离心率为的双曲线上 7. 一个四面体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积与体积之和为（ ） A. B. C. D. 8. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《胁子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?现有这样一个相关的问题：被除余且被除余的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为（ ） A. 60 B. 61 C. 75 D. 76 9. 在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，且，则异面直线与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在上的可导函数，满足，且.若，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，关于有下面说法：①函数的最小正周期为.②函数在单调递减.③函数的图像关于点对称.④函数的最小值是.则正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若满足约束条件，则目标函数的最小值为________. 14. 已知，是虚数单位，复数是实数．则的最小值为________. 15. 某网店统计了商品最近40天的日销售量，日销售量依次构成数列，已知，且，则商品这40天的总销量为________. 16. 若不等式恒成立，则实数取值范围为________. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 我国老龄化时代已经到来，老龄人口比例越来越大，出现很多社会问题．2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育基本国策，积极开展应对人口老龄化行动，实施全面二孩政策．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表． 非一线 一线 总计 愿生 40 y 60 不愿生 x 22 40 总计 58 42 100 （1）求x和y的值． （2）分析调查数据，是否有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”？ （3）在以上二孩生育意愿中按分层抽样的方法，抽取6名育龄妇女，再选取两名参加育儿知识讲座，求至少有一名来自一线城市的概率． 参考公式：， 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求B； （2）若的面积等于，求的周长的最小值． 19. 如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，圆的半径为1