6.2.2 排列数课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章计数原理 6.2.1排列 6.2.2排列数 学习目标 01 学习目标 素养要求 1.能利用计数原理推导排列数公式 数学抽象 2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题 逻辑推理 排列数 所有不同排列的个数 【预习自测】 从1，2，3，4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的三位数？ 提示：4×3×2＝24(个). 排列数公式 ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 1．把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个________. 全排列 全排列和阶乘 连乘 n！ 1 【答案】C 2．从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素排成一列，共有多少种不同的排法？ 例题分析 排列数公式 【答案】36 例4 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 百位 十位 个位 百位 十位 个位 0 百位 十位 个位 0 百位 十位 个位 用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数？ (1)六位数且是奇数； (2)个位上的数字不是5的六位数； (3)不大于4 310的四位数且是偶数． 数字排列问题需要注意的点 (1)首位数字不为0. (2)若所选数字中含有0，则可先排0，即“元素分析法”． (3)若排列的是特殊数字，如偶数，则先排个位数字，即“位置分析法”． (4)此类问题往往需要分类，可依据特殊元素、特殊位置分类． 巩固练习 1．6位学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为 (　　) A．36 B．120 C．240 D．720 【答案】D C B C 求解排列问题的主要方法： 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列 插空法 对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中 定序问题除法处理 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列 间接法 正难则反，等价转化的方法 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_______________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示． . ，并且 . 2．将n个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的________积．正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用________表示．于是n个元素的全排列数公式可以写成：A＝n！.规定，0！＝________． 【预习自测】 1．A等于 (　　) A．9×3 B．93 C．9×8×7 D．9×8×7×6×5×4×3 解：共有A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)种． 例3 计算：(1)；(2)；(3)；(4). 解：根据排列数公式，可得 (1)； (2)； (3)； (4). EMBED Equation.DSMT4 . 因此，排列数公式还可以写成 . 1．计算：＝________． 【解析】A＝7×6×5×4×3×2，A＝6×5×4×3×2，A＝5×4×3×2×1，所以＝7×6－6＝36. 解法1：如图所示，由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成： 第1步，确定百位上的数字，可以从1~9这9个数字中取出1个，有种取法； 第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数字中取出2个，有种取法. 根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为. 解法2：如图所示，符合条件的三位数可以分成三类：第1类，每一位数字都不是0的三位数，可以从1~9这9个数字中取出3个，有种取法；第2类，个位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和十位，有种取法；第3类，十位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和个位，有种取法. 根据分类加法计数原理，所求的三位数的个数为. 解法3：从0~9这10个数字中选取3个的排列数为，其中0在百位上的排列数 为，它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数，即所求三位数 的个数为. 解：(1)方法一(位置分析法)　第一步，排个位，从1，3，5三个数字中选1个，有A种排法；第二步，排十万位，有A种排法；第三步，排其他位，有A种排法．故可以组成无重复数字的六位数且是奇数的共有AAA＝288(个). 方法二(元素分析法)　0不在两端有A种排法；从1，3，5中任选一个排在个位上，有A种排法；其他数字全排列