6.2.1 排列课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章计数原理 6.2.1排列 6.2.2排列数 学习目标 0 学习目标 素养要求 1.通过实例理解排列的概念 数学抽象 2.能应用排列知识解决简单的实际问题 逻辑推理 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？ 思考 完成一件什么事 怎么完成这件事 英文字母 有什么要求 选出2名同学参加活动 1名参上午的活动， 另1名参加下午的活动 第1步：确定参加上午活动的同学 第2步：确定参加下午活动的同学 乙 乙 丙 甲 下午 丙 乙 甲 上午 相应的选法 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 甲 丙 根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为 3×2=6. 这6种不同的选法如图所示. 问题2 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 分三个步骤来解决这个问题： 第1步， 确定百位上的数字， 在1， 2， 3， 4这4个数字中任取1个，有4种方法； 第2步， 确定十位上的数字， 当百位上的数字确定后， 十位上的数字只能从余下的3个数字中去取， 有3种方法； 第3步， 确定个位上的数字， 当百位、十位上的数字确定后， 个位的数字只能从余下的2个数字中去取， 有2种方法. 根据分步乘法计数原理，从1， 2， 3， 4这4个不同的数字中，每次取出3个数字排成三位数，不同的排法种数为4×3×2＝24 . 根据分步乘法计数原理，从1，2，3，4这4个不同的数字中，每次取出3个数字按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，不同的排法种数为4×3×2=24 .因而共可得到24个不同的三位数，如图所示. 百位： 十位： 个位： 由此可写出所有的三位数： 123 124 132 134 142 143 213 214 231 234 241 243 312 314 321 324 341 342 412 413 421 423 431 432 上述问题1，2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？ 思考 问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数. 两个排列相同的充要条件 两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序相同． 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照__________ ____排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 一定的顺 排列的定义 序 【预习自测】 思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)1，2，3与3，2，1为同一排列． (　　) (2)有12名学生参加植树活动，要求3人一组，分组方案的种数属于排列问题． (　　) (3)从1，2，3，4中任选两个元素，就组成一个排列． (　　) (4)从5个同学中任选2个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题． (　　) 【答案】(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 同一个排列中，同一个元素能重复出现吗？ 提示：由排列的定义知，在同一个排列中不能重复出现同一个元素． 课堂互动 (1)在各国举行的足球联赛中，一般采取“主客场制”(即每两个球队之间分为主队和客队各赛一场).若共有12支球队参赛，则需进行多少场比赛？ (2)在“世界杯”足球赛中，由于有东道主国家承办，故无法实行“主客场制”，而采用“分组循环淘汰制”．若共有32支球队参加，分为八组，每组4支球队进行小组循环赛，则在小组循环赛中需进行多少场比赛？ 题型1　排列的概念 (3)在乒乓球单打比赛中，由于参赛选手较多，故常采取“抽签组对淘汰制”决出冠军，若共有100名选手参赛，待冠军产生时，共需举行多少场比赛？ 在上述三个问题中，是排列问题的是________(填序号). 【答案】(1) 【解析】对于(1)，同样是甲、乙两队比赛，甲作为主队和乙作为主队是两场不同的比赛，故与顺序有关，是排列问题；对于(2)，由于是组内循环，故甲、乙两队之间只需要进行一场比赛，与顺序无关，不是排列问题；对于(3)，由于两名选手一旦比赛后就淘汰其中一位，故也与顺序无关，不是排列问题．故填(1). 确认一个具体问题是否为排列问题，一般从两个方面确认 (1)要保证元素的无重复性，否则不是排列问题． (2)要保证选出的元素被安排的有序性，否则不是排列问题．而检验它是否有顺序的标准是变换某一结果中两元素的位置，看结果是否变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序． 1．判断下列问题是不是排列问题，并说明理由． (1)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加