2.3平行线的性质 平行线中的基本模型专题课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册

平行线中的基本模型 学习目标 1.理解并熟练掌握平行线的常见模型与变形模型. 2.通过常见模型的训练，提升作辅助线的意识与能力. 3.尝试解答相交线与平行线的综合压轴题. 考点一 平行线中的翻折模型 1.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1=10°，则∠2的度数是( ) 关键点:折叠前后，对应角度大小不变，线段长度不变。 解：由折叠的性质可得∠3=∠1=10° ∵纸带对边平行 ∴∠4=∠1+∠3=20° ∵CD∥BE，AC∥BD ∴∠EBD=180°-∠4=160° 又∵CD∥BE ∴∠2=180°-∠CBD=180°-160°=20° 20° 2.如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠FGE=70°，∠1=（ ） A E D C B F 1 D’ C’ G 解： ∵AD∥BC，∠FGE=70° ∴∠GED=180°-∠FGE=110° 由折叠的性质可知 ∠FED=∠FEG=∠GED=55° ∵AD∥BC ∴∠1=∠FED=55° 55° 考点二 平行线中的凹凸模型（猪蹄/铅笔模型） 有平行线，直接寻找对应模型，平行线不够时，过拐点作已知直线的平行线或延长线，构造模型。 A B C D 1 2 O 在基础猪蹄模型中，AB∥CD.可得∠1+∠2=∠BOD 证明如下：在拐点O处作直线OE∥AB ∵OE∥AB,AB∥CD ∴OE∥CD(平行线的传递性） ∵OE∥AB ∴∠1=∠3 同理可得∠2=∠4 ∵∠3+∠4=∠BOD ∴∠1+∠2=∠BOD 3 4 E A B C D O 在基础铅笔模型中，AB∥CD，可得∠B+∠BOD+∠D=360° E 证明如下：过O点作OE∥AB ∵OE∥AB,AB∥CD ∴OE∥CD ∵OE∥AB ∴∠B+∠BOE=180° 同理可得∠D＋∠DOE=180° ∵∠BOE＋∠DOE=∠BOD ∴∠B+∠BOD+∠D=360° 1.如图，m∥n，∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠1=∠2-10°，则∠1的度数为（ ）. A B C D 1 2 m n 解：如图，过点B作BE∥m ∵BE∥m，m∥n ∴m∥BE∥n ∴∠1=∠3，∠2=∠4 ∴∠1+∠2=∠3+∠4 ∵∠ABC=120°，BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠ABC=60°，即∠3+∠4=60° ∴∠1+∠2=60° ∴∠2=60°-∠1 ∵∠1=∠2-10° ∴∠1=60°-∠1-10° ∴∠1=25° 25° E 2.如图，AB∥CD,∠BED=60°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB的度数是（ ）。 A B C D E F P G 解：如图，过E点作EG∥AB ∵AB∥CD ∴AB∥CD∥GE ∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180° ∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360° 又∵∠BED=60° ∴∠ABE+∠CDE=300° ∵∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F ∴∠FBA+∠CDF=(∠ABE+∠CDE)=150° 过点F作FP∥CD，则FP∥CD∥AB ∴∠DFP=∠CDF，∠BFP=∠FBA ∴∠BFD=∠DFP+∠BFP=∠CDF+∠FBA=150° 150° A B E1 E2 En C D 3.如图，AB∥CD 求（1）图1中，∠B+∠D=（ ） （2）图2中，∠B+∠E1+∠D=（ ） （3）图3中，∠B+∠E1+∠E2+...∠En-1+∠En+∠D=（ ） 图1 A B C D 图2 A B E1 C D 图3 解：（1）180°（2）360° （3） 过每一个拐点一次作EnFn∥CD 则∠B+∠BE1F1=180° ∠F1E1E2+∠E1E2F2=180° .... ∠FnEnD+∠D=180° ∴∠B+∠BE1F1+∠F1E1E2+∠E1E2F2+...+∠FnEnD+∠D=∠B+∠BE1E2+∠E1E2E3+...+∠En-1EnD+∠D=(n+1)×180° (n+1)×180° 4.如图，AB∥CD,BF平分∠ABE,且∠FBE+∠DEB=180°，求证：∠ABE=2∠D. A B D C F E 解：如图，延长DE交AB的延长线于M点. ∵AB∥CD ∴∠D=∠M