精品解析：福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

宁德市博雅培文学校高二月考试题 数 学 2024.3 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2. 定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. -2是函数的极大值点，-1是函数的极小值点 B. 0是函数的极小值点 C. 函数的单调递增区间是 D. 函数的单调递减区间是 3. 设正四面体棱长为，，分别是，的中点，则的值为（ ） A B. C. D. 4. 若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（    ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 已知是函数的导数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的函数的导函数，且，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分2分，有选错的得0分. 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在三棱柱中，是的中点.下列表达式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，则下列说法正确是（ ） A. 没有零点 B. 当时，的图象位于轴下方 C. 存在单调递增区间 D. 有且仅有两个极值点 12. 已知函数，则（ ） A. 在单调递增 B. 有两个零点 C. 曲线在点处切线的斜率为 D. 是偶函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分. 13. 某个弹簧振子在振动过程中的位移y（单位：）与时间t（单位：）之间的关系，则该振子在时的瞬时速度为___________. 14. 已知 ，，求线段长度的最小值______. 15. 已知，则______． 16. 求曲线过点的切线方程为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 函数 （1）当时，求的单调区间； （2）若在上为单调函数，求的取值范围 18. 如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，． （1）设，，，用向量表示，并求出的长度； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 19. 我们知道，利用导数证明基本不等式： （1）； （2） 20. 某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（单位：）关于行驶速度（单位：）满足函数关系．已知甲、乙两地相距．问：当汽车保持怎样的速度匀速行驶时，从甲地到乙地的耗油量最小？ 21. 已知函数在处取得极值． （1）求a，b值； （2）若存在，使得成立，求实数t的取值范围． 22. 已知函数. （1）若，讨论函数的零点个数； （2）设，是函数的两个零点，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁德市博雅培文学校高二月考试题 数 学 2024.3 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义及求出答案. 【详解】由导数的定义可知，又， 故选：C 2. 定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. -2是函数的极大值点，-1是函数的极小值点 B. 0是函数的极小值点 C. 函数的单调递增区间是 D. 函数的单调递减区间是 【答案】BC 【解析】 【分析】根据导函数的正负，即可判断原函数单调性和极值，得出正确选项. 【详解】由题意可得，当时，， 当时，， 所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是， 所以0是函数的极小值点，所以B，C正确，A，D错误. 故选：BC 3. 设正四面体的棱长为，，分别是，的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的线性运算以及数量积的定义即可求解. 【详解】依题意，由 ，， 故, 所以 ． 故选:A． 4. 若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求导，然后根据导函数为单调函数，利用零点存在定理列式计算. 【详解】由已知得，明显为单调递增函数， 若函数在上有极值点， 则且，解得.即. 故选：C.