安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一上学期10月份教学质量诊断测试数学试卷

芜湖一中2023级高一年级10月份教学质量诊断测试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 对于命题p：，则命题p的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A B. C. 且 D. 且 4. 方程组的解构成的集合是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知实数满足且，则下列不等关系一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是集合A到集合B的函数，如果集合，那么集合A可能情况数为（ ） A. 9 B. 10 C. 31 D. 32 8. 若a，b，c均为正数，且满足，则的最小值是（ ） A. 6 B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分． 9. 若全集，，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 10. 当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”.对于集合，，若M与N“相交”，则a等于（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 11. 已知均为实数，则的可能值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 12. 已知关于一元二次不等式解集为（其中），关于一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 当时，的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，则取值范围为_____． 14. 设，，若，则的取值范围是______． 15. 命题“，使得成立”为假命题，则的取值范围__________. 16. 高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有______人. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知集合. （1）求； （2）若集合，且，求实数取值范围. 18 （1）已知a，，比较与的大小，并说明理由． （2）已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值． 19. 已知关于的一元二次不等式的解集为． （1）求和的值； （2）求不等式的解集． 20. （1）已知，证明：； （2）若a，b，c为三角形的三边长，则． 21. 展销会上，在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场．已知该产品年固定研发成本为150万元，每生产一台需另投入380元．设该企业一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入万元，且 （1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润＝销售收入－成本） （2）当年产量为多少万时，该企业获得的利润最大，并求出最大利润． 22. 已知函数． （1）若存在，使得成立，求实数a的取值范围； （2）若对任意的，任意的，恒成立，求实数的取值范围． 芜湖一中2023级高一年级10月份教学质量诊断测试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】9 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2）最小值为8，此时 【19题答案】 【答案】（1），