2024年中考数学复习专题练习——反比例函数与一次函数综合

2024年中考数学专题练习——反比例函数与一次函数综合 1．如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)点P为反比例函数图像上任意一点，若，求点P的坐标． 2．如图1，直线经过点，交反比例函数的图象于点，点为第二象限内反比例函数图象上的一个动点．    (1)求反比例函数表达式； (2)过点作轴交直线于点，连接，若的面积是面积的2倍，请求出点坐标． (3)在反比例函数图象上是否存在点，使，若存在，请求出点横坐标，若不存在，请说明理由． 3．如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，． (1)分别求出两个函数的解析式； (2)当时，直接写出的取值范围． (3)连接，，求的面积； (4)点是反比例函数上一点，轴交直线于，且请直接写出点的坐标． 4．如图，直线与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点． (1)求m、k的值． (2)C是反比例函数图象上一点，连接，当时，求直线的解析式及的面积． 5．我们定义：如果一个矩形A周长和面积都是B矩形的N倍，那么我们就称矩形A是矩形B的完全N倍体． （1）若矩形A为正方形，是否存在一个正方形B是正方形A的完全2倍体？　 　（填“存在”或“不存在”）． 【深入探究】长为3，宽为2的矩形C是否存在完全2倍体？ 小鸣和小棋分别有以下思路： 【小鸣方程流】设新矩形长和宽为x、y，则依题意，，联立，得，再探究根的情况； 【小棋函数流】如图，也可用反比例函数与一次函数来研究，作出图象，有交点，意味着存在完全2倍体． （2）那么长为4．宽为3的矩形C是否存在完全倍体？请利用上述其中一种思路说明原因； （3）如果长为5，宽为4的矩形C存在完全k倍体，请直接写出k需要满足的不等式． 6．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，点的坐标为，过点作轴，垂足为，． (1)求点坐标和反比例函数关系式； (2)求一次函数的解析式； (3)求的面积。 7．定义：把横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，反比例函数与正比例函数相交于整点A，与一次函数相交于整点B、C，正比例函数与一次函数相交于点D，线段与线段上的整点个数之比记作．    (1)当时，求D点的坐标和m值． (2)当线段BC上的整点个数为7，时，求t的值． (3)当时，请直接写出t与m之间的关系式． 8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．    (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)点在x轴负半轴上，连接，过点B作，交的图象于点Q，连接．当时，求n的值． 9．如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象分别交于C，D两点，点，B是线段AD的中点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)①求△COD的面积； ②当时，直接写出自变量x的取值范围． 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOD的顶点O与坐标原点重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，点D的坐标为(8，6)． (1)求反比例函数的表达式； (2)E是x轴正半轴上的动点，过点E作x轴的垂线交线段OA于点M，交双曲线于点P，在E点运动过程中，M点正好是线段EP中点时，求点E的坐标． 11．如图在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第二象限内的图象交于点，与轴交于点，连接． (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出的解集； (3)将直线沿着射线平移个单位得到直线，直线与交于点，为反比例函数图象上一点，当时求点的横坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于B，与x轴交于A，与y轴交于C． （1）若点B（2，6）时， ①求一次函数和反比例函数的解析式； ②在y轴上取一点P，当△BCP的面积为3时，求点P的坐标； （2）过点B作BD⊥x轴于点D，点E为AB中点，线段DE交y轴于点F，连接AF．若△AFD的面积为，求k的值． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的，两点，与轴交于点，与轴交于点，点的坐标是，连接，，． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积． 14．如图，在平面直角坐标系中直线与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，且的面积为18，求点的坐标以及平移后直线的解析式． 15．如图，直线与双曲线相交于、两点，与轴相交于点． (1)求直线的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)点D在y轴上，