江苏省泰州市第三高级中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段检测数学试卷

江苏省泰州市第三高级中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段检测数学试卷 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知空间向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，以为基底，则可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 设直线的方向向量为，两个不同的平面的法向量分别为，则下列说法中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 为空间任意一点，若，若，，，四点共面，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后，需要紧固轮胎的五个螺栓，记为、、、、（在正五边形的顶点上），紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓，但不能连续固定相邻的两个，则不同固定螺栓顺序的种数为（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 6. 将一个四棱锥每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（ ） A. 240种 B. 300种 C. 360种 D. 420种 7. 在长方体中，E为的中点，F为BC的中点，与平面DEF相交于点O，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为2的正方体中，点M是的中点，点N是底面正方形ABCD内的动点（包括边界），则下列选项正确的是（ ） A. 不存在点N满足 B. 满足的点N的轨迹长度是 C. 满足平面的点N的轨迹长度是 D. 满足的点M的轨迹长度是 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在三棱锥中， 四点分别为棱的中点，则以下表述正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则 D. 10. 对任意正整数n，定义n的双阶乘：当n为偶数时，；当n为奇数时，，则下列四个命题中正确的是（ ） A B. C. 的个位数字为0 D. 的个位数字为5 11. 正方体中，分别为的中点，点满足，则错误的有（ ） A. 平面 B. 三棱锥体积与点的位置有关 C. 的最小值为 D. 当时，平面PEF截正方体的截面形状为五边形 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则向量与的夹角的余弦值为________． 13 _______. 14. 三棱锥中，两两垂直，，点M为平面内动点，且满足，记直线与直线的所成角的余弦值的取值范围为_____________． 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 有0，1，2，3，4，5六个数字． （1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？ （2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的四位数？ （3）能组成多少个无重复数字且比1230大的四位数？ 16. 如图，在底面为菱形的平行六面体中，分别在棱上，且，且. （1）求证：共面； （2）当为何值时，； （3）若，且，求的长. 17. 7名师生站成一排照相留念，其中老师1名，男同学4名，女同学2名，在下列情况下，各有多少种不同的站法？ （1）2名女同学必须相邻而站； （2）4名男同学互不相邻； （3）若4名男同学身高都不相等，按从高到低或从低到高的顺序站； （4）老师不站正中间，女同学不站两端. 18. 如图所示的几何体 ABCDE 中，DA⊥平面 EAB ，AB=AD=AE=2BC=2， M是EC上的点(不与端点重合)，F 为AD上的点，N 为BE的中点. （1）若M 为CE的中点， (i) 求证: 平面 (ii) 求点F 到平面MBD的距离. （2）若平面MBD与平面ABD所成角(锐角)的余弦值为 试确定点M在EC上的位置. 19. 如图，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若，，．在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作 （1）求证：向量为平面OAB的法向量； （2）若，，求以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积，并比较四边形OADB的面积与的大小； （3）将四边形OADB按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积V与的大小．（注：第（2）小题的结论可以直接应用） 江苏省泰州市第三高级中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段检测数学试卷 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】