精品解析：广西壮族自治区桂林市宝湖 、宝贤中学2023-2024学年下学期 3月集中训练八年级数学试题

2024春季学期3月集中训练---初二数学试题 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 如图，在中，，，，，则（ ） A 8 B. 10 C. 12 D. 14 6. 如图，在四边形中，，，，对角线平分，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，，，则菱形的面积是（ ） A. 18 B. C. 36 D. 8. 如图，点E、F分别是边的中点，点D是上一点，且．若，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接、、、．若，四边形的面积为，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，D是边上的点，若，，则的值为（　　） A. 13 B. 21 C. 25 D. 29 11. 如图，矩形中，对角线垂直平分线分别交，于点E，F，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图是某展馆的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①、②、③．④是展区②和③的公共区域．已知展区①、②、③的边长分别为10米，20米和30米，入口区域和出口区域的面积分别记为和，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 13. 如图，已知，要使还需要添加的一个条件是__________或__________．(只需写出两种情况，图中不能再添加其它辅助线段) 14. 如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O顺时针旋转，至少旋转_____°的角后，两张硬纸片所构成的图形是中心对称图形． 15. 菱形的周长为，它的一条对角线长，则另一条对角线的长为______． 16. 已知中，，若，，则的面积为______． 17. 如图，设是已知线段，经过点B作，使，连接，在上截取；在上截取．已知线段的长为2，则线段的长为 _________________． 18. 如图，已知正方形中，点E，F分别在边，上，且，连接，，若，则的最小值为 _______． 三．解答题（共8小题，72分） 19. 如图，四边形和都是平行四边形．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，是等腰三角形，其中，，是线段上一点，满足，连接，． （1）求证：； （2）求的长度． 21. 如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？ 22. 一张矩形纸ABCD，将点B翻折到对角线AC上的点M处，折痕CE交AB于点E．将点D翻折到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F，折叠出四边形AECF． （1）求证：AFCE； （2）当∠BAC＝　 　度时，四边形AECF是菱形？说明理由． 23. 四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM． (1)求证：AM=AD+MC． (2)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由； 24. 如图，在正方形中，，M为对角线上任意一点（不与B、D重合），连接，过点M作，交线段于点N． （1）求证：； （2）若，求证：． 25. 如图1，P为正方形内一点，，求度数． 小明同学想法是：不妨设，，，设法把相对集中，于是他将绕点B顺时针旋转得到（如图2），然后连接，问题得以解决． （1）求出图2中的度数； 请你参考小明同学方法，解答下列问题： （2）如图3，P是等边三角形内一点，，求的度数． 26. 综合探究： “在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积”． 小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方