6.2.3组合和组合数课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.3&6.2.4 组合和组合数 排列：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列. 排列数：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数，用表示. (n的阶乘) 温故知新 问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别参加上午、下午的两场活动，有多少种不同的选法？ 问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某个活动，有多少种不同的选法？ 问题2:从1，3，7，14这4个数中任取2个不同的数相减，可得多少个不同的差？ 问题2:从1，3，7，14这4个数中任取2个不同的数相加，可得多少个不同的和？ 问题3:平面内有A，B，C，D，E共5个点，以其中2个点为端点的向量共有多少个？ 问题3:平面内有A，B，C，D，E共5个点，以其中2个点为端点的线段共有多少个？ 不是所有的问题都要考虑顺序 温故知新 组合：从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合情况的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用表示. 两个组合相同仅当两个组合的元素相同． n取m，不用考虑m个元素的顺序 如：ABC和ACD是不同的组合． ABC和CAB是相同的组合. 新知一：组合和组合数 思考1：排列与组合之间有什么联系与区别? 排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关． 以“元素相同”为标准分类，可以建立起排列和组合之间的对应关系——将相同的组合取出，然后将每个组合内部进行排序就可以得到排列 甲乙 甲丙 乙丙 组合 甲乙，乙甲 甲丙，丙甲 乙丙，丙乙 排列 探究:排列与组合问题的区别与联系 甲乙 甲丙 甲乙，乙甲 甲丙，丙甲 乙丙 乙丙，丙乙 组合 排列 以“元素相同”为标准，建立了排列和组合之间的对应关系 探究:排列与组合问题的区别与联系 a b c a b c b a c c a b a c b b c a c b a a b d a b d b a d d a b a d b b d a d b a a c d a c d c a d d a c a d c c d a d c a b c d b c d c b d d b c b d c c d b d c b 组合 排列 类似地，考察从4个元素中取出3个的情况 探究:排列与组合问题的区别与联系 探究:排列与组合问题的区别与联系 (m∈N* , m≤n) 新知二：组合数的计算 巩固：组合数的计算 思考：观察例的（1）与（2），（3）与（4）的结果，你有什么发现? （1）与（2）分别用了不同形式的组合数公式，你对公式的选择有什么想法? 巩固：组合数的计算 例7 在100件产品中，有98件合格品，2件次品、从这100件产品中任意抽出3件． （1）有多少种不同的抽法? （2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? （3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? 分析：（1）从100件产品中任意抽出3件，不需考虑顺序，因此这是一个组合问题； （2）可以先从2件次品中抽出1件，再从98件合格品中抽出2件，因此可以看作是一个分步完成的组合问题； （3）从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品的情况，因此可以看作是一个分类完成的组合问题． 巩固——教材例题 例7 在100件产品中，有98件合格品，2件次品、从这100件产品中任意抽出3件． （1）有多少种不同的抽法? （2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? （3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? 巩固——教材例题 （3）方法1 从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数为 方法2抽出的件中至少有件是次品的抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的抽法种数减去3件都是合格品的抽法种数，即 例7 在100件产品中，有98件合格品，2件次品、从这100件产品中任意抽出3件． （1）有多少种不同的抽法? （2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? （3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? 巩固——教材例题 [练习1]一个口袋内装有不同编号的7个白球和1个黑球． (1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ (2)从口袋内