2024年中考数学复习提升训练：二次函数与最值

2024年中考九年级数学复习提升训练:二次函数与最值 1.在平面直角坐标系中,已知点在二次函数的图象上. (1)求的值: (2)当时,求的取值范围; (3)若时,函数的最小值为,求的值. 2.二次函数(b,c为常数)的图象与x轴交于A,B两点. (1)若A,B两点坐标分别是,,求该二次函数的表达式及其图象的对称轴; (2)若该二次函数的最小值为,求的最大值. 3.如图,二次函数的图象交轴于、两点,交轴于点,点的坐标为,顶点的坐标为. (1)求二次函数的解析式和直线的解析式; (2)点是直线上的一个动点,过点作轴的垂线,交抛物线于点,当点在第一象限时,求线段长度的最大值; (3)在抛物线上是否存在异于点、的点,使中边上的高为?若存在求出点的坐标;若不存在请说明理由. 4.已知二次函数的图象经过原点和点,其中. (1)当时. 求关于的函数解析式;求出当为何值时,有最大值?最大值为多少? 当和时,函数值相等,求的值. (2)当时,在范围内,有最大值,求相应的和的值. 5.某公司生产种产品,它的成本是6元/件,售价是8元/件,年销售量为5万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是万元,产品的年销售量将是原销售量的倍,且与之间满足我们学过的二种函数(即一次函数和二次函数)关系中的一种,它们的关系如下表: (万元) 0 0.5 1 1.5 2 … 1 1.275 1.5 1.675 1.8 … (1)求与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围) (2)如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用,试求出年利润(万元)与广告费用(万元)的函数关系式,并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大? (3)如果公司希望年利润(万元)不低于14万元,请你帮公司确定广告费的范围. 6.已知二次函数的图象和x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点P是直线上方的抛物线上的动点. (1)求直线的解析式. (2)当P是抛物线顶点时,求面积. (3)在P点运动过程中,求面积的最大值. 7.如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线. (1)若抛物线过点,求出抛物线的解析式; (2)当时,的最小值是,求时,的最大值; (3)已知直线与抛物线存在两个交点,若两交点到轴的距离相等,求的值; (4)如图2,作与抛物线关于轴对称的抛物线,当抛物线与抛物线围成的封闭区域内(不包括边界)共有11个横、纵坐标均为整数的点时,直接写出的取值范围. 8.如图,已知抛物线交轴于点,与直线交于点,过点作轴交抛物线于点.若是线段上一点,过点作轴的垂线分别交直线与抛物线于,.点在线段的下方. (1)求与的值. (2)求线段的最大值. (3)作点关于直线的对称点,连结,.若,求的坐标. 9.“端午节”吃粽子是中国传统习俗,在“端午节”来临前,某超市购进一种品牌粽子,每盒进价是40元,并规定每盒售价不得少于50元,日销售量不低于350盒,根据以往销售经验发现,当每盒售价定为50元时,日销售量为500盒,每盒售价每提高1元,日销售量减少10盒.设每盒售价为元,日销售量为盒. (1)当时,_. (2)当每盒售价定为多少元时,日销售利润W(元)最大?最大利润是多少? (3)小红说:“当日销售利润不低于8000元时,每盒售价的范围为.”你认为他的说法正确吗?若正确,请说明理由;若不正确,请直接写出正确的结论. 10.如图,直线与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线经过B、C两点. (1)求抛物线的解析式; (2)如图,点E是直线上方抛物线上的一动点,当四边形面积最大时,请求出点E的坐标和四边形面积的最大值; (3)在(2)的结论下,过点E作y轴的平行线交直线于点M,连接,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由. 11.如图,二次函数的图象与轴交于,两点,与轴交于点. (1)求二次函数的表达式; (2)当时,求函数最大值与最小值的差; (3)点的坐标为,点的坐标为,若线段与二次函数图象恰有一个交点,请直接写出的取值范围. 12.如图,已知抛物线与x轴交于、两点,与y轴交于C点. (1)求该抛物线的函数表达式. (2)如图1,当点P的坐标为时,求的面积. (3)如图2,在抛物线的对称轴上是否存在点F,使是直角三角形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由. (4)如图3,当点P在直线下方的抛物线上,连接交于点N,当最大时,求点P的坐标及的最大值. 13.如图,抛物线与y轴交于点,与x轴交于点A,B,且B点的坐标为. (1)求该抛物线的解析式. (2)若点P是上的一动点,过点P作,交于E,连接,求面积的最大值. (3)若点D为的中点,点M是线段上一点