第五章 相交线与平行线章节复习学案讲义知识点最新问题全覆盖（师生共用）-2023-2024学年数学人教版七年级下册

人教版七年级下册第五章 相交线与平行线复习学案讲义 知识要点思想方法清单 一、知识点 1. 相交线： - 定义：在同一平面内，有公共点的两条直线称为相交线。 - 性质： - 相交线所成的对顶角相等。 - 相交线所成的内角和为360°。 - 对顶角：由两条相交的直线所形成的两组相对角，它们的度数相等。 - 邻补角：有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，它们的度数和为180°。 2. 平行线： - 定义：在同一平面内，不相交且在无限远处也不相交的两条直线称为平行线。 - 性质： - 平行线不相交，无交点。 - 平行线所成的同位角相等。 - 平行线与一条截面所成的内角和为180°。 - 同位角：当一条直线与另外两条直线相交时，同侧对应的角互为同位角，它们的度数相等。 3. 垂线： - 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 二、数学思想方法 1. 方程思想： - 在解决与相交线和平行线相关的角度问题时，可以通过设立方程或方程组来求解未知的角度。例如，当遇到连比的角度或者倍数、和差关系时，可以利用方程思想来解题。 2. 转化思想： - 有时，可以将相交线或平行线的问题转化为其他更熟悉或更简单的图形问题来解决。例如，通过构造辅助线，可以将复杂的问题转化为简单的问题。 3. 数形结合思想： - 相交线和平行线都是几何图形，但在解决相关问题时，需要灵活运用代数运算。因此，数形结合的思想在这一章节中尤为重要。通过图形和数量的结合，可以更直观地理解和解决问题。 4. 分类讨论思想： - 在某些情况下，需要根据题目条件的不同进行分类讨论。例如，当涉及到平行线的性质或相交线的角度关系时，可能需要根据不同的条件进行分类讨论。 通过掌握这些知识点和思想方法，学生可以更好地理解和应用相交线和平行线的性质，提高解决相关问题的能力。同时，这些知识点和思想方法也是初中数学学习中的重要组成部分，对于培养学生的数学素养和思维能力具有重要意义。 第二部分 最新热点问题精讲精练 一、单选题 1．（2023·青海·中考真题）如图，直线，相交于点O，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·河南·中考真题）如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（    ）      A． B． C． D． 3．（2022·湖南郴州·中考真题）如图，直线，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·吉林·中考真题）如图，如果，那么，其依据可以简单说成（    ） A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行 5．（2012·甘肃白银·中考真题）如图，直线，则为（   ）．    A． B． C． D． 6．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 7．（2023·江苏南通·中考真题）如图，中，，顶点，分别在直线，上．若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．（2023·内蒙古通辽·中考真题）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．12 9．（2023·湖南郴州·中考真题）下列图形中，能由图形通过平移得到的是（　　）    A．   B．   C．   D．   10．（2023·四川南充·中考真题）如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（    ）    A．2 B． C．3 D．5 二、填空题 11．（2023·江苏镇江·中考真题）如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角是，第二次的拐角是 °．    12．（2023·山东·中考真题）某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则 ．    13．（2023·内蒙古通辽·中考真题）将一副三角尺如图所示放置，其中，则 度．    14．（2023·山东烟台·中考真题）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为 ．      15．（2023·浙江台州·中考真题）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为 ．    16．（2023·辽宁阜新·中考真题）将一个三角尺按如图所示的位置摆放