2024年中考人教版数学一轮复习考点过关---第23讲 尺规作图、视图与投影 课件

模块七　图形的变化 第23讲　尺规作图、视图与投影 尺规作图 定义 在几何里,常限定用没有刻度的直尺和圆规来画图 基本 作图 (1)作一条线段等于已知线段; (2)作一个角等于已知角; (3)作一个角的平分线; (4)作一条线段的垂直平分线; (5)过一点作已知直线的垂线; (6)过直线外一点作这条直线的平行线 根据基本作图作三角形 (1)已知三角形的三边,求作三角形; (2)已知三角形的两边及其夹角,求作三角形; (3)已知三角形的两角及其夹边,求作三角形; (4)已知三角形的两角及其中一角的对边,求作三角形; (5)已知直角三角形一直角边和斜边,求作直角三角形 与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆); (2)作三角形的内切圆;(3)过圆外一点作圆的切线 投影 平行 投影 定义 由平行光线形成的投影 性质 同一时刻,物体的物高与影长成正比 中心 投影 定义 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影 性质 物体接近光源时,影子变短;物体远离光源时,影子变长 正 投 影 定义 投影线垂直于投影面产生的投影 性质 线段的正投影:平行长不变,倾斜长变短,垂直成一点;矩形的正投影:平行形不变,倾斜形改变,垂直成线段 1.三视图的概念 (1)主视图:在正面内得到的　 　观察物体的视图.  (2)俯视图:在水平面内得到的　 　观察物体的视图.  (3)左视图:在侧面内得到的　 　观察物体的视图.  2.画三视图的要素 画三视图时,三个视图都要放在正确的位置,并且注意主视图与俯视图的　 　,主视图与左视图的　 　,左视图与俯视图的宽相等.  三视图(常考点) 由前向后 由上向下 由左向右 长对正 高平齐 3.常见几何体的三视图 立体图形的展开与折叠 1.常见几何体的展开图 2.正方体的展开图 正方体有11种展开图,分为四类: 第一类(141型),中间四连方,两侧各有一个,共6种,如下图: 第二类(231型),中间三连方,两侧各有一、二个,共3种,如下图: 第三类(222型),中间二连方,两侧各有二个,只有1种,如图(10)所示. 第四类(33型),两排各有三个,只有1种,如图(11)所示. 如图所示的是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形,其主视图是( ) 三视图(易错点) A 找到从几何体的正面看所得到的图形即可. A　 B　 C　 D 画三视图时常见错误 (1)混淆三种视图,弄错视线方向. (2)漏掉部分轮廓线. (3)看不见的轮廓线画成了实线. [变式1] 如图(1)所示,用一个平面截长方体,得到如图(2)的几何体,它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.图(2)所示“堑堵”的俯视图是( ) C [变式2] 如图所示是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图,则所需的小正方体的个数最多是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 B 由左视图和俯视图综合分析,即可得到答案. 小明和小丽在操场上玩耍,小丽突然高兴地对小明说:“我踩到你的‘脑袋’了!”如图所示表示小明和小丽的位置. 平行投影和中心投影 (1)请画出此时小丽在阳光下的影子; 解:(1)如图所示,BC为小丽在阳光下的影子. (2)若知小明身高是1.60 m,小明与小丽间的距离为2 m,而小丽的影子长为1.75 m,求小丽的身高. 根据平行投影的特点,画出图形,再根据物高与影长成正比可得小丽的身高. 解决投影问题的方法 (1)确定是平行投影还是中心投影. (2)平行投影根据“同一时刻,物高与影长之比为定值”列式求解,中心投影是位似变换,应用位似图形的性质解决. [变式3] (2023长沙实验中学期中)如图所示,在平面直角坐标系中,点光源位于P(4,4)处,木杆AB两端的坐标分别为(0,2),(6,2),则木杆AB在x轴上的影长CD为　 　.  12 [变式4] 小明家的客厅有一张直径为1.2 m,高0.8 m的圆桌BC,在距地面2 m的A处有一盏灯,圆桌的影子为DE,依据题意建立如图所示的平面直角坐标系,其中点D坐标为(2,0),求点E的坐标. 22 尺规作图的应用 如图所示,△ABC为锐角三角形. (1)根据要求作出图形即可; 解:(1)如图所示. (2)在(1)的条件下,若∠B=60°,AB=2,BC=3,求四边形ABCD的面积. (2)过点A作AH⊥BC于点H,求出AH,AD,利用梯形面积公式求解. 尺规作图的关键 (1)掌握六种基本作图的步骤.