18.2.1 矩形 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2.1 矩形 一、选择题 1．下列说法中，错误的是（　　） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．四个角都相等的四边形是矩形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 2．如图，在矩形中，对角线，相交于点．下列结论中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，D是的中点，则的长为（　　） A．7.5 B．7 C．6.5 D．6 4．如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（　　） A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm 5．如图，在矩形ABCD中，AO=5，CD=6，则AD的长为 （　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，若∠ADB=40°，则∠E的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 7．如图，在矩形ABCD 中(AD>AB)，E是边 BC 上一点，且 DE=DA.若 AF⊥DE，垂足为 F，则下列结论中，不一定正确的是（　　） A．AB=AF B． C．△AFD≌△DCE D．BE=AD-DF 8．如图所示，点是矩形对角线的中点，交于点若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，，点是的中点，，则　 　． 10．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，BD=4，则∠AOB=　 　度 ． 11．如图，矩形中，直线垂直平分，与，分别交于点，若，，则矩形的对角线的长为　 　． 12．如图，已知▱ABCD的对角线 AC，BD 相交于点O，△AOB 是等边三角形，AB=4，则▱ABCD的面积为　 　 . 13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是　 　． 三、解答题 14．如图，四边形是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，．求证：四边形是矩形． 15．如图，在中，于点，延长至点，使，连接．求证：四边形是矩形． 16．如图，平行四边形中，点E，F分别在边上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，平分，求的长． 17．如图，矩形的对角线相交于点O，过点D作的平行线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）连接，若，，求的长． 18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC，对角线AC，BD相交于点O，AO=BO，DE平分∠ADC交BC于点E，连结OE． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AB=1，求△OEC的面积． 参考答案 1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．A 7．B 8．B 9．4 10．60 11． 12． 13．3 14．证明：在中，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为矩形． 15．证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴且， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴是矩形． 16．（1）证明：平行四边形， ，， 又， ， 即， ， 四边形为平行四边形， 又， 四边形 是矩形． （2）解：平分， ， ， ， ， ， 在中， ，，， ， ， ． 17．（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； （2）解：如图，过点O作于点F， ∵四边形是矩形， ∴点O是的中点， ∴ ∴ ∴， ∴点是的中点， ∴是的中位线， ∴ 又∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． 在中，由勾股定理可得：． 18．（1）证明：∵AD∥ BC，∴∠ABC+∠BAD=180°．∵∠ABC=∠ADC， ∴∠ADC+∠BAD= 180° ，∴AB∥ CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC， OB=OD=BD．∵OA=OB，∴AC= BD， ∴平行四边形ABCD是矩形，即四边形ABCD是矩形． （2）解：作OF⊥BC于点F，如图所示． ∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB= 1，∠BCD= 90° ，AO= BO=CO=DO， ∴BF=FC，∴OF=CD= ∵DE平分∠ADC，∠ADC= 90°， ∴∠EDC=45°．在Rt△EDC中， EC=CD=1， ∴S△OEC=EC·OF= 学科网（北京）股份有限公司 $$