2024年中考数学二轮专题复习-线段周长问题（二次函数综合）

2024年中考数学二轮专题复习-线段周长问题（二次函数综合） 1．抛物线分别交x轴于点A（－1,0），C（3，0），交y轴于点B，抛物线的对称轴与x轴相交于点D.  点P为线段OB上的点，点E为线段AB上的点，且PE⊥AB． （1）求抛物线的表达式； （2）计算的值； （3）请直接写出的最小值为 . 2．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点B坐标为顶点P的坐标为，以AB为直径作圆，圆心为D，过P向右侧作的切线，切点为C． (1)求抛物线的解析式； (2)请通过计算判断抛物线是否经过点C； (3)设M，N分别为x轴，y轴上的两个动点，当四边形PNMC的周长最小时，请直接写出M，N两点的坐标． 3．如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（9，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，连接PD与BC交于点E．设点P的运动时间为t秒（t＞0） （1）求抛物线的表达式； （2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）． ②在点P，Q运动的过程中，当PQ＝PD时，求t的值； （3）点M为线段BC上一点，在点P，Q运动的过程中，当点E为PD中点时，是否存在点M使得PM+BM的值最小？若存在，请求出PM+BM的最小值；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)作射线，将射线绕点A顺时针旋转交抛物线于另一点D，在射线上是否存在一点H，使的周长最小，若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，点Q为抛物线的动点，过Q点作x轴的垂线交射线与P点，点Q从A点出发，P点随之运动，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出Q点的坐标． 5．某蔬菜基地调洒水车来浇灌菜地，已知洒水的剖面是由、两条拋物线和地面组成，建立如图的平面直角坐标系．拋物线的函数表达式为，拋物线上点的坐标为，其最高点离地面的高度是米，且恰好在点的正上方． (1)如图1，当时，求抛物线与轴正半轴的交点坐标．    (2)如图2，若大棚的一边是防风墙，防风墙距离点有11米，墙高米，要想所洒的水既能到墙边又不会洒到墙外，求的取值范围．    (3)如图3，在（2）抛物线正好经过墙角的条件下，为了防止强光灼伤蔬菜，菜农将遮阴网（用线段表示，与拋物线相交于点）两端固定在两处，点距点正好2米．若是线段上一动点，过点作轴交拋物线于点，求长度的最大值．    6．已知抛物线y = ax2 + bx + c（a< 0）经过原点O． (1)若抛物线的顶点为A，与x轴的另一个交点为B，当b = 2时，求∠AOB的度数； (2)若抛物线经过点（ - 2，m）和（2，m），且当 - 3≤x≤4时，y的最大值与最小值的差为4． ①求抛物线的表达式； ②设直线l：y = kx - 1（k≠0）与抛物线交于M，N两点，点P在直线y = 1上（点P不与点（0，1）重合，过点P且与y轴平行的直线分别交直线l和抛物线于点C，D．当D为PC的中点时，求证：∠MPN = 90°． 7．已知抛物线经过点，与轴交于，两点，与轴交于点 (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，为直线上方抛物线上的动点，过点作于点，若，求点坐标； (3)如图2，将抛物线沿轴平移得，使的顶点落在轴上，若过定点的直线交抛物线于、两点，过点的直线与抛物线交于点，求证：直线必过定点 8．如图，抛物线与直线交于，两点，直线交轴与点，点是直线上的动点，过点作轴交于点，交抛物线于点. (1)求抛物线的表达式； (2)连接，，当四边形是平行四边形时，求点的坐标； (3)①在轴上存在一点，连接，，当点运动到什么位置时，以为顶点的四边形是矩形？求出此时点的坐标； ②在①的前提下，以点为圆心，长为半径作圆，点为上一动点，求的最小值. 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，其中，是OA的中点． (1)求该二次函数的解析式． (2)如图1，若E为该抛物线在第一象限内的一动点，点F在该抛物线的对称轴上，求使得的面积取最大值时点E的坐标，并求出此时的最小值． (3)如图2，将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线，M为抛物线上一动点，N为平面内一动点，是否存在这样的点M，N使得四边形DMCN为菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，已知二次函数与轴交于点A（，0），B（4，0），与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接AC，BC，点是直线上方抛物线上一点，过点作//交