5.1.1随机事件与样本空间教案-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

《随机事件与样本空间》教案 课题 5.1.1随机事件与样本空间 单元 第五单元 学科 数学 年级 高一 教学目标与核心素养 1.数学抽象：利用具体事件理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念； 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力. 3.数学建模：掌握随机事件的相关知识，为随机事件的学习打好基础的同时，也能学习利用随机事件解决实际问题。 4.直观想象：通过事件来判断样本空间以及样本点； 5.数学运算:能够正确计算样本空间； 6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。 重点 难点 重点：随机现象；样本点与样本空间；随机事件。 难点：随机现象；样本点与样本空间；随机事件。 教学过程 教学环节 教师活动 新课导入 情境导入： 现实世界除了有确定性现象外，还有许多随机现象，人们经过长期的研究和探索，引入了概率的概念，它是研究复杂随机现象规律的重要数学工具。 本节我们将学习如何刻画随机现象、随机事件以此来加深对随机现象及其规律的认识和理解。 新知探究 新知探究（一）：随机现象 在自然界和人们的生产实践活动中，经常遇到各种各样的观象，这些现象大致可分为两类： · 确定性现象： 地球围着太阳转吗？ 一定 水从高处往低处流吗？ 一定 同性电荷必然相斥吗？ 一定 像这样，这种在一定条件下必然发生（出现）的现象称为确定性现象。 · 随机现象： 掷一枚均匀硬币，落下时，一定是正面朝上吗？ 不一定 司机驾驶汽车经过装有交通信号灯的路口前，碰到的一定是绿灯吗？ 不一定 像这样，在条件相同的情况下，不同次的试验或观察会得到不同的结果，每一次试验或观察之前不能确定会出现哪种结果，我们把这种现象称为随机现象。 如何研究随机现象？ 随机现象是通过随机试验来研究的！ · 随机试验： 对随机现象进行试验、观察或观测称为随机试验。 随机试验一般用大写字母E表示。 进行试验总需要一个观察目的，根据这个目的，试验可能被观察到不同的结果，如抛一枚硬币，目的是观察哪面朝上。这里试验结果只有两种：正面或者反面。至于硬币落在哪个位置，朝哪里滚动，不在我们目的之列，不算作结果。 新知探究（二）：样本点与样本空间 随机试验的每一个可能的结果称为样本点，用表示。 例： 抛掷一枚硬币时，其样本点可记为=“正面朝上”， =“反面朝上”。 由全体样本点组成的集合称为样本空间，用Ω表示。 例： 抛掷一枚硬币时，其样本空间Ω==。 用集合语言描述时，试验的样本空间该是该试验所有样本点构成的全集，样本点是该全集的元素，它们之间的关系可用下图刻画。 如果样本空间中样本点的个数是有限的，则称该样本空间为有限样本空间。 练一练： 1、抛掷一枚骰子，用1、2、3、4、5、6表示掷出的点数，写出试验的样本点和样本空间。 解： 试验一共有6个样本点，它们是1、2、3、4、5、6.因此，该试验的样本空间Ω=. 2、抛掷两枚硬币，用H表示正面朝上，用T表示反面朝上，写出试验的样本点和样本空间。 解： 将第一枚硬币视为硬币1，第二枚硬币视为硬币2，则试验有4个样本点，它们分别是 HH：硬币1正面朝上，硬币2正面朝上； HT：硬币1正面朝上，硬币2反面朝上； TH：硬币1反面朝上，硬币2正面朝上； TT：硬币1反面朝上，硬币2反面朝上。 因此，样本空间Ω=. 新知探究（三）：随机事件 随机事件是由随机试验的某些样本点组成的集合，在一次试验中可能发生也可能不发生。 注意： (1)任一事件A是相应样本空间的一个子集； (2)事件A发生当且仅当A中的某个样本点出现； (3)样本空间Ω包含所有样本点，必然发生，称为必然事件(Certain event)； (4)空集∅称为不包含样本点，不可能发生，称为不可能事件(Impossible event )。 典型例题 典型例题 1、连续投掷一枚均匀硬币三次，观察正面或反面出现的情形，试写出此试验的样本空间S。共有几个样本点? 解：以“正”表示出现的结果为正面，以“反”表示出现的结果为反面。以(a,b,c)来表示样本点，其中a表示第一次投掷的结果，b表示第二次投掷的结果，c表示第三次投掷的结果。 所以此试验的样本空间为S={(正,正,正)，(正,正,反)，(正,反,正)，(反,正,正)，(正,反,反)，(反,正,反)，(反,反,正)，(反,反,反)}共有8个样本点。 2、连续投掷一颗公正的骰子两次，依序观察出现的点数，试写出此试验的样本空间S。共有几个样本点? 解： 以(a,b)来表示样本点，其中a表示第一次投掷