5.2.1概率教案-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

《概率》教案 课题 5.2.1概率 单元 第五单元 学科 数学 年级 高一 教学目标与核心素养 1.数学抽象：利用具体事件理解概率以及古典概型； 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力. 3.数学建模：掌握随机事件的相关知识，为随机事件的学习打好基础的同时，也能学习利用随机事件解决实际问题。 4.直观想象：通过概率了解概率的性质； 5.数学运算:能够正确计算古典概型； 6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。 重点 难点 重点：古典模型定义及其特点；概率定义及其基本性质。 难点：古典模型定义及其特点。 教学过程 教学环节 教师活动 新课导入 情境导入： 随机事件在一次试验中可能发生，也可能不发生，具有随机性。但我们容易发现，在同一个试验中，有的事件发生的可能性大，有的事件发生的可能性小。我们把随机事件A发生的可能性的大小叫作随机事件A的概率，记作P(A)。它是事件本身固有的属性。 下面，我们从一类简单的概率模型入手，来研究怎样从数量上描述事件的概率以及学习概率的运算法则。 新知探究 新知探究（一）：古典概型及其特点 先看几个例子： · 抛掷一枚质地均匀的硬币，用H表示正面朝上，用T表示反面朝上，则样本空间Ω=中有两个样本点，而事件A=，B=各有一个样本点。根据已有的概率知识，得 P(A)==，P(B)==. · 抛掷一枚质地均匀的骰子，样本空间是，其样本点的个数是6；用A=表示掷出的点数是3，其样本点的个数是1；用B=表示掷出偶数点，其样本点的个数是3。 根据已有的概率知识，得 P(A)==，P(B)==. 从以上例子中我们得出概率的概念： 设样本空间有n个样本点，样本点发生的可能性相同。当中的事件A包含了m个样本时，称 P(A)= 为事件A发生的概率，简称为A的概率。 我们把上述定义描述的概率模型称为古典概率模型，简称为古典模型。 古典模型具有以下特点： · 样本空间中只有有限个样本点； · 每个样本点出现的可能性相等； 对于古典模型，事件A的概率计算公式为 P(A)= 练一练： 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，一枚是红色的，一枚是蓝色的。计算以下事件的概率： （1）A=“两枚骰子的点数相同”； （2）B=“两枚骰子的点数之和为6”。 解： 同时抛掷两枚骰子出现的情况如下表所示： 从表中可以看出，同时抛掷两枚骰子的结果共有36种，即样本空间中样本点个数为36。 (1)在上述36种结果中，两枚骰子点数相同的结果有(1,1)、(2,2)、 (3,3)、(4,4)、(5,5)、(6,6)共6种，即事件A中样本点个数为6. 由于所有36种结果都是等可能的， 因此P(A)==. (2)在上述36种结果中，两枚骰子点数之和为6的结果有(1,5)、(2,4)、 (3,3)、(4,2)、(5,1)共5种，即事件B中样本点个数为5. 由于所有36种结果都是等可能的， 因此P(B)=. 概率的基本性质： （1）由于事件A中的样本点个数总是小于或等于样本空间中的样本点个数，因而根据古典概型的定义，可知任何事件的概率在0~1之间，即0≤P(A)≤1. （2）必然事件包含中的所有样本点，因而 P()=1. （3）不可能事件不包含任何样本点，因而 P(∅)=0. 典型例题 典型例题 1、从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于40的概率为（ B ）。 A. B. C. D. 2、袋中有3个白球和2个黑球，从中任意摸出2个球，则至少摸出1个黑球的概率为（ B ）。 A. B. C. D. 3、从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为偶数的概率为（ C ）。 A. B. C. D. 拓展提高 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求事件A=“一枚正面朝上，另一枚反面朝上”的概率。 解： 用H表示正面朝上，用T表示反面朝上，则试验的结果如图所示： 因此，试验的样本空间=，事件A=。 由古典概型是概率计算公式可得P(A)==. 学生和教师共同探究完成3个练习题。 通过思考，培养学生探索新知的精神和能力. 课堂小结 1. 古典模型定义及其特点； 1. 概率定义及其基本性质。 学科网（北京）股份有限公司 $$