5.2.1 古典概型（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（湘教版）

该高中数学课件围绕古典概型展开，涵盖定义、特点、概率计算公式及应用，通过知识辨析题导入，衔接概率基本性质，以“定义-辨析-解题步骤-典例分析”为学习支架，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点在于结合冬奥会游戏、产品抽查等实际情境，引导学生用数学眼光抽象问题，通过辨析培养数学思维的推理意识，用样本点列举规范数学语言表达。学生能提升解决实际问题的能力，教师可高效开展教学。

知识点 1 5.2　概率及运算 5.2.1　古典概型 必备知识 清单破 　概率 1.定义 设试验的样本空间Ω有n个样本点,且每个样本点发生的可能性相同.当Ω中的事件A包含了m 个样本点时,称P(A)= 为事件A发生的概率,简称A的概率. 2.概率的基本性质 (1)任何事件的概率在0~1之间,即0≤P(A)≤1. (2)必然事件包含样本空间Ω中的所有样本点,因而P(Ω)=1. (3)不可能事件不包含任何样本点,因而P(⌀)=0. 第5章　概率 高中同步 　古典概型 知识点 2 1.定义 我们把概率定义描述的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. 2.特点 (1)有限性:样本空间中只有有限个样本点; (2)等可能性:每个样本点出现的可能性相等. 3.计算公式 P(A)= . 第5章　概率 高中同步 知识辨析 1.“在区间[0,10]上任取一个数,这个数恰为5的概率是多少?”这个概率模型属于古典概型 吗? 2.古典概型中每个事件发生的可能性都相同吗? 3.若某试验中样本点的总数为n,随机事件A包含m个样本点,则P(A)= 吗? 第5章　概率 高中同步 一语破的 1.不属于古典概型.因为在区间[0,10]上任取一个数,其试验结果有无限个,所以其包含的样本 点有无限个,所以不是古典概型. 2.不一定.古典概型中每个样本点发生的可能性都相同,而事件不一定仅包含一个样本点或包 含的样本点个数相等. 3.不一定.当每个样本点等可能发生,即试验为古典概型试验时,P(A)= . 第5章　概率 高中同步 求古典概型的概率  解决古典概型实际问题的步骤   关键能力 定点破 定点 1 第5章　概率 高中同步 典例    2021年5月12日,2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展览中 心.为了庆祝吉祥物在上海的亮相,某商场举办了一场赢取吉祥物挂件的“双人对战”游戏, 游戏规则如下:在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个小球,现从甲、乙两个盒子 中各取出1个小球,每个小球被取出的可能性相等. (1)求取出的两个小球上的标号相同的概率; (2)求取出的两个小球上的标号之积能被3整除的概率; (3)规定:甲、乙两人谁摸出的小球上的标号大谁就获胜(若标号相同,则为平局),这样规定公 平吗?请说明理由. 第5章　概率 高中同步 解析    由题意,设从甲、乙两个盒子中各取1个小球,其标号分别为x,y, 用(x,y)表示抽取的结果,可得(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4, 1),(4,2),(4,3),(4,4),则所有可能的结果有16个. (1)设“取出的两个小球上的标号相同”为事件A, 则A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)},共包含4个样本点, 故取出的两个小球上的标号相同的概率为P(A)= = . (2)设“取出的两个小球上的标号之积能被3整除”为事件B, 则B={(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3)},共包含7个样本点, 故取出的两个小球上的标号之积能被3整除的概率为P(B)= . (3)公平.理由如下: 第5章　概率 高中同步 设“甲获胜”为事件M,“乙获胜”为事件N, 则M={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)},共包含6个样本点, N={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},共包含6个样本点, 可得P(M)=P(N)= = , 所以甲获胜的概率是 ,乙获胜的概率是 ,故这样规定公平. 第5章　概率 高中同步 　古典概型的综合应用  定点 2 1.有关古典概型与统计结合的题型,一般利用频率分布表、频率分布直方图等给出信息,从题 中提炼出需要的信息是解决此类问题的关键. 2.有关古典概型与其他数学知识结合的题型,可利用有关数学知识得出限制事件的条件,进而 解决概率问题. 第5章　概率 高中同步 典例　某商品监督部门对某厂家生产的产品进行抽查,监督部门在所有产品中随机抽取了部 分产品进行检测评分,得到如图所示的频率分布直方图.   (1)根据频率分布直方图估计该厂家产品的平均分值(同一组中的数据用该组区间的中点值 为代表); (2)该厂决定从分值超过90的产品中取出5件,已知5件产品中有3件产品来自A车间,2件产品 来自B车间,若选择2件参加优质产品评选,试求这2件产品中含B车间产品的概率. 第5章　概率 高中同步 解析    (1)依题意,估计该厂家产品的平均分值为55×0.12+65×0.18+75×0.40+85×0.22+95×0.0 8=74.6. (2)设这5件产品分别为a,b,c,1,2,其中a,b,c为A车间生产的产品,1,2为B车间生产的产品,从这5 件产品中选出2件,用(x,y)表示样本空间中的样本点, 则样本空间Ω={(a,b),(a,c),(a,1),(a,2),(b,c),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(1,2)},共10个样本点, 其中含有B车间产品的样本点为(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(1,2),共7个, 所以取出的2件产品中含B车间产品的概率为 . 第5章　概率 高中同步 $