福建省莆田擢英中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

2023-2024学年度莆田擢英中学高一（下）数学3月份月考试卷 高一（下）数学第一次月考 考试时间：150分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1．已知平面向量，，且，则（    ） A．2 B． C． D． 2．已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是（    ） A．复数z的模为 B．复数z的共轭复数为 C．复数z的虚部为 D．复数z在复平面内对应的点在第一象限 3．已知与为两个不共线的单位向量，则（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 4．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若的面积为S，，则外接圆的面积为（    ） A． B． C． D． 5．是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC的形状一定是（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．斜三角形 6．“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若，则（    ） A． B． C． D． 8．在中，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共3题，每题6分，共18分，全对得6分，部分对得部分分，选错不得分） 9．若z满足，则（    ） A．z的实部为3 B．z的虚部为1 C． D．z对应的向量与实轴正方向夹角的正切值为3 10．已知是边长为2的等边三角形，，分别是、上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是（ ） （    ） A． B． C． D．在方向上的投影为 11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，若满足要求的△ABC有且只有1个，则b的取值可以是（ ） A．1 B． C．2 D．3 3、 填空题（共3题，一题5分，共15分） 12．若复数满足，则的虚部为 . 13．若平面向量满足，，则 . 14．在中，，，，则BC边上的高为 ． 四、解答题（共5题，共77分） 15．(13分)已知：复数，其中为虚数单位． (1)求及； (2)若，求实数的值． 16．(15分)已知向量. （1）若向量，且，求的坐标； （2）若向量与互相垂直，求实数的值. 17．(15分)已知函数的部分图象如图． (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最大值和最小值. (3)将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间． 18．(17分)由于年月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常．李克强总理在月日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意，已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界、的距离分别为，，（为长度单位）．陈某准备过点修建一条长椅（点、分别落在、上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息． (1)求点到点的距离； (2)为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值． 19．(17分)在中，，，分别是角，，所对的边，点在边上，且满足，． (1)求的值； (2)若，求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】利用平面向量平行的坐标运算公式即可. 【详解】因为，，且，所以， 解得，所以D正确. 故选：D. 2．D 【分析】利用复数的乘方和除法运算化简得到复数z，再逐项判断. 【详解】因为，所以， A.复数z的模为，故错误； B.复数z的共轭复数为，故错误； C.复数z的虚部为，故错误； D.复数z在复平面内对应的点为，所以在第一象限，故正确； 故选：D 3．D 【分析】 根据向量共线的定义，向量数量积的定义，向量垂直，向量的模及向量夹角公式可判定结果. 【详解】选项A：因为与为两个不共线的单位向量，所以与也不共线，故A错误； 选项B：依题意，设与的夹角为，则，所以， 又，故B错误； 选项C：因为， ，即， ， 又，所以，故C错误； 选项D：因为， ， 所以，化简得， 即，所以或，设与的夹角为， 则，所以，，所以， 所以，即，故D正确； 故选：D. 4．D 【解析】由余弦定理及三角形面积公式得和，结合条件，可得，求得角，再由正弦定理即求得结果． 【详解】由余弦定理得，， 所以， 又，，